Hội đua ghe truyền thống tỉnh Thừa Thiên Huế là một ngày lễ hội mới được tổ chức sau ngày Giải phóng miền Nam 1975. Hội được tổ chức trong một ngày, địa điểm đua là bờ sông Hương trước trường Quốc Học. Trong cuộc đua ghe, ghe \(A\) và ghe \(B\) ở vị trí như hình vẽ. Điểm \(K\) là vị trí khán giả đứng xem và quan sát thấy ghe \(A\) và ghe \(B\) theo các góc tạo với bờ \(IK\) lần lượt là \({50^ \circ }\) và \({65^ \circ }\). Điểm \(I\) là đích đến của cuộc đua. Lúc ghe \(A\), ghe \(B\) và đích \(I\) thẳng hàng, từ điểm \(I\) quan sát thấy ghe \(A\) và ghe \(B\) tạo với bờ một góc bằng \({60^ \circ }\). Tính khoảng cách giữa hai ghe thuyền (đơn vị: mét, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Đáp án

110, 65.

Giải thích

Trong \(\Delta AKI\) ta có:

\(\widehat {AIK} + \widehat {IKA} + \widehat {KAI} = {180^ \circ }\) (tổng ba góc trong một tam giác)

\( \Rightarrow \widehat {IAK} = {180^ \circ } - \widehat {AIK} - \widehat {AKI} = {180^ \circ } - {60^ \circ } - {50^ \circ } = {70^ \circ }\).

Áp dụng định lí sin vào \(\Delta AKI\), ta có:

\(\frac{{AK}}{{{\rm{sin}}\widehat {AIK}}} = \frac{{IK}}{{{\rm{sin}}\widehat {KAI}}} = \frac{{AI}}{{{\rm{sin}}\widehat {IKA}}}\)

\( \Rightarrow AK = \frac{{IK.{\rm{sin}}\widehat {AIK}}}{{{\rm{sin}}\widehat {KAI}}} = \frac{{380.{\rm{sin}}{{60}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{70}^ \circ }}} \approx 350,21\left( {\rm{m}} \right)\).

Ta có \(\widehat {KAI} + \widehat {KAB} = {180^ \circ }\) (hai góc kề bù)

\(\widehat {KAB} = {180^ \circ } - \widehat {KAI} = {180^ \circ } - {70^ \circ } = {110^ \circ }\).

Áp dụng định lí sin vào \(\Delta AKB\), ta có:

\( \Rightarrow AB = \frac{{AK.{\rm{sin}}\widehat {AKB}}}{{{\rm{sin}}\widehat {ABK}}} = \frac{{350,21.{\rm{sin}}\left( {{{65}^ \circ } - {{50}^ \circ }} \right)}}{{{\rm{sin}}\left( {{{180}^ \circ } - {{110}^ \circ } - {{15}^ \circ }} \right)}} \approx 110,65\left( {\rm{m}} \right)\).