Tích các nghiệm của phương trình \(x + 2\sqrt {7 - x} + \sqrt {7x - {x^2}} - 2\sqrt x - 7 = 0\) bằng

Đáp án

\(\frac{{21}}{2}\).

Giải thích

Điều kiện: \(0 \le x \le 7\).

Cách 1. Khi đó, ta có

\(x + 2\sqrt {7 - x} + \sqrt {7x - {x^2}} - 2\sqrt x - 7 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\sqrt {7 - x} - 2\sqrt x + \sqrt {x\left( {7 - x} \right)} - \left( {7 - x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {7 - x} - \sqrt x } \right) - \sqrt {7 - x} \left( {\sqrt {7 - x} - \sqrt x } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {7 - x} - \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt {7 - x} } \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {7 - x} - \sqrt x = 0}\\{2 - \sqrt {7 - x} = 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{7 - x = x}\\{7 - x = 4}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3}\\{x = \frac{7}{2}}\end{array}} \right.\)

So với điều kiện, ta có tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {3;\frac{7}{2}} \right\}\).

Cách 2. Dùng Casio

Nhập ta được nghiệm \(X = 3\).

Nhập ta được nghiệm \(X = \frac{7}{2}\).

Nhập ta được:

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {3;\frac{7}{2}} \right\}\).