Muốn đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm \(A,B\) trên mặt đất cách nhau 10 m cùng thẳng hàng với chân \(C\) của tòa nhà để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có cùng chiều cao là 1 m. Gọi \(D\) là đỉnh tòa nhà và hai điểm \({A_1},{B_1}\) cùng thẳng hàng với \({C_1}\) thuộc đường cao \(CD\) của tòa nhà. Người ta đo được \(\widehat {D{A_1}{C_1}} = {48^ \circ },\widehat {D{B_1}{C_1}} = {36^ \circ }\). Tính chiều cao \(CD\) của tòa nhà.

     

Đáp án

4

Giải thích

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có:

Chi phí dự kiến trung bình của 100 khách hàng là:

\(\overline x  = \frac{1}{{100}}\left( {24.6,25 + 20.8,75 + 21.11,25 + 15.13,75 + 11.16,25 + 9.18,75} \right) = 11,15\) (triệu đồng).

Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm về chi phí dự kiến là:

\({s^2} = \frac{1}{{100}}\left[ {24{{(6,25 - 11,15)}^2} + 20{{(8,75 - 11,15)}^2} +  \ldots  + 9{{(18,75 - 11,15)}^2}} \right] = 15,99\) và \(s \approx 4\).

Đáp án

2.

Giải thích

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3{x^3} + {{(6 - y)}^2} - 2xy = 0}\\{{x^2} - x + y = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = - 3 - {x^2} + x}\\{3{x^3} + {{\left( {6 + 3 + {x^2} - x} \right)}^2} - 2x\left( { - 3 - {x^2} + x} \right) = 81{\rm{\;}}\,\,\left( {\rm{*}} \right)}\end{array}} \right.} \right.\)

Xét \(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {x^4} + 3{x^3} + 17{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^3} + 3{x^2} + 17x - 12 = 0\,\,\left( {{\rm{**}}} \right)}\end{array}} \right.\)

Sử dụng Casio ta thấy phương trình (**) có nghiệm duy nhất.

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm.