Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là \(95\% \), xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là \(85\% \). Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Goi \(A\) là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt”.

\(B\) là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt”.

\(C\) là biến cố: “Công ty hoàn thành đúng hạn”.

Ta có \(\overline A \) là biến cố: “Hệ thống máy thứ nhất hoạt động không tốt”.

\(\overline B \) là biến cố: “Hệ thống máy thứ hai hoạt động không tốt”.

\(\overline C \) là biến cố: “Công ty hoàn thành không đúng hạn”.

\(P(A) = 0,95\) ; \(P(B) = 0,85\) ;\[P(\overline A ) = 0,05\] ; \[P(\overline B ) = 0,15\].

Vì \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên\(\overline A \) và \(\overline B \) là hai biến cố độc lập

Mà \(\overline C  = \overline A \overline {.B} \)

\[P(\overline C ) = P(\overline A .\overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,0075\].

\[ \Rightarrow P(C) = 1 - P(\overline C ) = 0,9925.\]