Một chiếc máy có hai động cơ I và II hoạt động độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Hãy tính xác suất để

a) Cả hai động cơ đều chạy tốt.

b) Có ít nhất một động cơ chạy tốt.

Hướng dẫn giải

a) Gọi A là biến cố "Động cơ I chạy tốt"; B là biến cố "Động cơ II chạy tốt"; C là biến cố "Cả hai động cơ chạy tốt".

Ta có C = AB và các biến cố A, B độc lập.

Do đó, ta có: \(P(C) = P(AB) = P(A).P(B) = 0,8.0,9 = 0,72\).

b) Gọi D là biến cố "Cả hai động cơ đều chạy không tốt"; E là biến cố "Cả hai động cơ có ít nhất một động cơ chạy tốt"

Ta có \(D = \overline {A\,} \overline {B\,} \) và các biến cố \(\overline {A\,} \), \(\overline {B\,} \) độc lập.

Do đó, ta có:

\(P(D) = P(\overline {\rm{A}} \overline {B\,} ) = P(\overline {\rm{A}} ).P(\overline {B\,} ) = (1 - P(A))(1 - P(B)) = 0,2.0,1 = 0,02\).

\( \Rightarrow P(E) = 1 - P(D) = 0,98\).