Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(8\) chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(A\). Xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho \(25\) bằng

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = 9.A_9^7\).

Gọi \(A\) là biến cố chọn được số chia hết cho \(25\).

Số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}{a_8}} \, \vdots 25\) khi \(\overline {{a_7}{a_8}}  \vdots 25\), nên số \(\overline {{a_7}{a_8}} \) là \(25\,,\,50\,,\,75\).

TH 1: số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}25} \)có \(7.\)\(A_7^5\) số.

TH 2: số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}75} \) có \(7.\)\(A_7^5\) số.

TH 3: số \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}50} \) có \(A_8^6\) số

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 7.A_7^5 + 7.A_7^5 + A_8^6\)

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \)\(\frac{{11}}{{324}}\).