Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 1,BC = 2\), \(AA' = 2\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC'\) bằng

Gọi \(H,M\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\).

Vì \(\Delta SAD\) đều nên \(SH \bot AD\) mà \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SH \bot BC\).

Lại có \(BC \bot HM \Rightarrow BC \bot \left( {SHM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\).

Do đó góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SMH} = 45^\circ \).

Vì \(SH\) là đường cao của \(\Delta SAD\) đều cạnh \(2a\) nên \(SH = a\sqrt 3 \).

Xét \(\Delta SHM\), có \(HM = \frac{{SH}}{{\tan 45^\circ }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{1} = a\sqrt 3 \).

Do đó \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.AD.HM = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .2a.a\sqrt 3  = 2{a^3}.\)