Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Có \[{a^{\frac{5}{3}}}.{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{5}{3} + \frac{1}{3}}} = {a^2}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

\[{\log _b}x = {\log _b}a.{\log _a}x\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Có \[{\log _{27}}5 = a \Rightarrow {\log _3}5 = 3a,{\rm{ }}{\log _8}7 = b \Rightarrow {\log _2}7 = 3b\].

Có \[{\log _{12}}35 = \frac{{{{\log }_2}35}}{{{{\log }_2}12}} = \frac{{{{\log }_2}5 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}3}} = \frac{{{{\log }_2}3.{{\log }_3}5 + {{\log }_2}7}}{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}3}}\].

Do đó \[{\log _{12}}35 = \frac{{3ac + 3b}}{{2 + c}}\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến khi \(a > 1\).

Mà \(\sqrt 2  > 1\) nên \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\) là hàm đồng biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện \[{x^2} - 9x + 20 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 4\\x > 5\end{array} \right.\].

Do đó tập xác định của hàm số là \[D = \left( { - \infty ;4} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có \[{3^{{x^2} - 5x + 5}} = 3\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 5 = 1\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 4\end{array} \right.\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: \(x > 1\).

\[{\log _2}x + {\log _2}(x - 1) = 1\]\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {x(x - 1)} \right] = 1\]\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2\]\[ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\end{array} \right.\].

Kết hợp điều kiện, ta có \(x = 2\) là nghiệm của phương trình.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau nên \(ABCD,ABB'A',BCC'B'\) đều là hình thoi.

\(A'B \bot AB'\) mà \(AB'//DC'\). Do đó \(A'B \bot DC'\).

\(AC \bot BD\) mà \(AC//A'C'\). Do đó \(A'C' \bot BD\).

\(B'C \bot BC'\) mà \(B'C//A'D\). Do đó \[BC' \bot A'D\].

Do đó đáp án D sai.