(2,5 điểm) Cho hai tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) của đường tròn tâm \(O\) (\(B,C\) là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính \(BD\), \(AO\) cắt \(BC\) tại \(H\).
a) Chứng minh bốn điểm \[A,\,B,\,O,C\] cùng thuộc một đường tròn.
(2,5 điểm) Cho hai tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) của đường tròn tâm \(O\) (\(B,C\) là hai tiếp điểm). Vẽ đường kính \(BD\), \(AO\) cắt \(BC\) tại \(H\).
a) Chứng minh bốn điểm \[A,\,B,\,O,C\] cùng thuộc một đường tròn.
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều (Tự luận) có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![a) Chứng minh bốn điểm \[A,\,B,\,O,C\] cùng thuộc một đường tròn. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/9-1766500092.png)
a) Vì \(AB\) và \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn tâm \(O\) nên \(AB \bot OB\), \(AC \bot OC\), do đó \(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \). Gọi \(K\) là trung điểm của \(AO\).
Xét \(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) có \(BK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AO\) nên \(BK = AK = KO = \frac{{AO}}{2}\) (1).
Xét \(\Delta ACO\) vuông tại \(C\) có \(CK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AO\) nên \(CK = AK = KO = \frac{{AO}}{2}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(BK = CK = AK = KO = \frac{{AO}}{2}\).
Vậy các điểm \[A,\,B,\,O,C\] cùng thuộc một đường tròn tâm \(K\) đường kính \(AO\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Chứng minh \(OA\) vuông góc với \(BC\) và .
b) Chứng minh \(OA\) vuông góc với \(BC\) và .
Giải bởi Vietjack
b) ⦁ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(A\) của đường tròn \(\left( O \right)\) ta có: \(AB = AC\) suy ra \(A\) thuộc đường trung trực của \(BC\) (3).
Lại có \(OB = OC = R\) suy ra \(O\) thuộc đường trung trực của \(BC\) (4).
Từ (3) và (4) suy ra \(AO\) là đường trung trực của \(BC\) hay \(OA\) vuông góc với \(BC\) tại \(H\).
⦁ Xét đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(BD\) có \(\widehat {BCD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BCD} = 90^\circ .\)
Ta có: \(\widehat {BAH} + \widehat {ABH} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn của tam giác \(\Delta ABH\) vuông tại \(H)\) và \(\widehat {DBC} + \widehat {ABH} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {DBC}\,\).
Xét \(\Delta DBC\) và \(\Delta BAH\) có: \(\widehat {BCD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) và \(\widehat {DBC} = \widehat {BAH}\)
Do đó (g.g).
Câu 3:
c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AH\) và \(BM\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(N\). Chứng minh \(D,\,H\,,N\) thẳng hàng.
c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AH\) và \(BM\) cắt \(\left( O \right)\) tại \(N\). Chứng minh \(D,\,H\,,N\) thẳng hàng.
Giải bởi Vietjack
c)
c) Vì \(AO\) là đường trung trực của \(BC\) và \(AO\) cắt \(BC\) tại \(H\) nên \(H\) là trung điểm của \(BC.\) Suy ra \(BC = 2BH.\)
Mà \(AH = 2MH\) (do \(M\) là trung điểm của \(AH)\) và \(BC = 2BH\), suy ra \[\frac{{2BH}}{{2MH}} = \frac{{DC}}{{BH}} = \frac{{BH}}{{MH}}\].
Lại có \(BH = HC\) nên \(\frac{{MH}}{{HC}} = \frac{{BH}}{{DC}}\).
Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta DHC\) có: \(\widehat {MHB} = \widehat {HCD} = 90^\circ \) và \(\frac{{MH}}{{HC}} = \frac{{BH}}{{DC}}\)
Do đó (g.g), suy ra \(\widehat {MBH} = \widehat {HDC}\) (1)Lại có \(\widehat {MBH} = \widehat {NBC} = \widehat {NDC}\) (2) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \[NC\] của đường tròn \(\left( O \right)\))
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {NDC} = \widehat {HDC}\), nên hai tia \(DN,\,DH\) trùng nhau, do đó \(D,\,H\,,N\) thẳng hàng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Điều kiện xác định \(x \ne \frac{1}{3},\,\,x \ne - \frac{1}{3}.\)
Ta có: \(\frac{{1 - 3x}}{{1 + 3x}} - \frac{{1 + 3x}}{{1 - 3x}} = \frac{4}{{1 - 9{x^2}}}\)
\(\frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}} - \frac{{{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{4}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}}\)
\(\frac{{{{\left( {1 - 3x} \right)}^2} - {{\left( {1 + 3x} \right)}^2}}}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}} = \frac{4}{{\left( {1 + 3x} \right)\left( {1 - 3x} \right)}}\)
\({\left( {1 - 3x} \right)^2} - {\left( {1 + 3x} \right)^2} = 4\)
\(\left( {1 - 3x - 1 - 3x} \right)\left( {1 - 3x + 1 + 3x} \right) = 4\)
\( - 6x \cdot 2 = 4\)
\( - 12x = 4\)
\(x = - \frac{1}{3}\) (loại).
Vậy phương trình vô nghiệm.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Giả sử hình ảnh chiếc tàu trong bài toán được mô tả bởi hình vẽ sau:
a) Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) ta có:
\(CB = AB.\sin A = 250.\sin 21^\circ \approx 89,6{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right){\rm{.}}\)
Vậy tàu đi được \(250{\rm{ m}}\)thì tàu ở độ sâu khoảng \(89,6{\rm{ m}}{\rm{.}}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập