(3,5 điểm)

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a) \(\frac{{x - 1}}{{x + 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = \frac{4}{{1 - {x^2}}}\).

b) \(\frac{{3 - 5x}}{3} - \frac{{4x + 1}}{4} \ge \frac{{2x + 1}}{2} + 3\)

\(\frac{{4\left( {3 - 5x} \right)}}{{12}} - \frac{{3\left( {4x + 1} \right)}}{{12}} \ge \frac{{6\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} + \frac{{3 \cdot 12}}{{12}}\)

\[4\left( {3 - 5x} \right) - 3\left( {4x + 1} \right) \ge 6\left( {2x + 1} \right) + 3 \cdot 12\]

\[12 - 20x - 12x - 3 \ge 12x + 6 + 36\]

\[ - 32x + 9 \ge 12x + 42\]

\[ - 44x \ge 33\]

\(x \le - \frac{{33}}{{44}}\)

\(x \le - \frac{3}{4}.\)

c) \(\sqrt {4x + 20} = 20\)    (đkxđ: \(x \ge - 5)\)

 \(\sqrt {4\left( {x + 5} \right)} = 20\)

\(2\sqrt {x + 5} = 20\)

\(\sqrt {x + 5} = 10\)

\(x + 5 = 100\)

\(x = 95\) (thỏa mãn).

Vậy phương trình đã cho là \(x = 95\).

2. Gọi \(x,\,\,y\) (đồng) lần lượt là giá niêm yết của một thùng nước ngọt và một túi bánh sandwich \(\left( {x > 0,\,\,y > 0} \right)\).

Theo bài, cô Linh đi siêu thị mua 1 thùng nước ngọt và 4 túi bánh mì sandwich với giá niêm yết tổng cộng là 340 000 đồng nên ta có phương trình: \(x + 4y = 340\,\,000\) (1)

Giá mỗi thùng nước ngọt sau khi tăng \(5\% \) so với giá niêm yết là: \(x + 5\% x = 1,05x\) (đồng).

Giá mỗi túi bánh mì sandwich được giảm \(15\% \) so với giá niêm yết là:

\(x - 15\% x = 0,85x\) (đồng).

Theo bài, khi thanh toán cô Linh chỉ cần trả tổng cộng \(325\,\,000\) đồng nên ta có phương trình:

\(1,05x + 4 \cdot 0,85y = 325\,\,000\) hay \(1,05x + 3,4y = 325\,\,000\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4y = 340\,\,000\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\1,05x + 3,4y = 325\,\,000\end{array} \right.\)

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với \(1,05,\) ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}1,05x + 4,2y = 357\,\,000\\1,05x + 3,4y = 325\,\,000\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\(0,8y = 32\,\,000\) nên \(y = 40\,\,000\) (thỏa mãn).

Thay \(y = 40\,\,000\) vào phương trình (1), ta được:

\(x + 4 \cdot 40\,\,000 = 340\,\,000\) nên \(x = 180\,\,000\) (thỏa mãn).

Vậy một thùng nước ngọt và một túi bánh mì sandwich có giá niêm yết lần lượt là \(180\,\,000\) đồng và \(40\,\,000\) đồng.

3. a) Gọi \(x\) là số giờ Laurent David làm việc \(\left( {x > 0} \right).\)

Số tiền Laurent David kiếm được là: \(10,25x\,\,(\euro ).\)

Theo bài, Laurent David muốn kiếm được ít nhất \(1\,\,500\,\,\euro \) trong mùa hè nên ta có bất phương trình:

\(10,25x \ge 1\,\,500\).

Vậy bất phương trình cần tìm là \(10,25x \ge 1\,\,500\).

b) Giải bất phương trình \(10,25x \ge 1500\), ta được:

\(10,25x \ge 1\,\,500\)

\(x \ge 1\,\,500:10,25\)

\(x \ge \frac{{1\,\,500}}{{10,25}}\,\,\,( \approx 146,34)\).

Do đó, Laurent David cần làm việc tối thiểu \(147\) giờ để kiếm được ít nhất \(1\,\,500\,\,\euro \) trong mùa hè này.