Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.    

Trả lời: 2

\(\left( {Oxy} \right)\) có 1 vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

\(d\) có 1 vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {0;0;1} \right)\). Nên \(d \bot \left( {Oxy} \right)\).

Gọi \(P = d \cap \left( {Oxy} \right) \Rightarrow P\left( {5; - 1;0} \right)\)

Gọi \(I\)là trung điểm \(AB\) \( \Rightarrow I\left( {1;2;4} \right)\).

\(\widehat {AMB} = 90^\circ \)\( \Rightarrow M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\), bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( { - 6} \right)}^2} + {8^2} + {0^2}} }}{2} = 5.\)

Mà \(M \in \left( {Oxy} \right)\) nên \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) là giao của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) \[ \Rightarrow H\left( {1;2;0} \right)\].

Suy ra \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \[H\left( {1;2;0} \right)\], bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {25 - 16} = 3\).

Ta có: \(MN \ge MP \ge HP - r = \sqrt {16 + 9} - 3 = 2\).

Vậy \(M{N_{\min }} = 2\).

Dấu “=” xảy ra khi \(N \equiv P\) và \(H,M,P\) thẳng hàng (\(M\) nằm giữa \(H,P\)).

Đáp án đúng là: D

Vì đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {3;\, - 1;\,4} \right)\)và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;\,4;\,5} \right)\) nên phương trình của đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 - 2t}\\{y = - 1 + 4t}\\{z = 4 + 5t}\end{array}} \right.\).