Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm \(A\left( {1;1;3} \right)\).    

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\), trục \(Ox\), đường thẳng \(x = 0\) và đường thẳng \(x = 1\) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_0^1 {\left| {\sqrt[3]{x}} \right|dx} \).

b) Ta có \({S_1} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3}} \right|dx}  = \left. {\frac{{{x^4}}}{4}} \right|_0^1 = \frac{1}{4}\).

c) \({S_2} = \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} - \sqrt[3]{x}} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt[3]{x} - {x^3}} \right)dx} \).

d) Ta có \({S_2} = \int\limits_0^1 {\left( {\sqrt[3]{x} - {x^3}} \right)dx}  = \frac{1}{2}\)

Diện tích phần không tô đậm là \({S_3} = {S_{OABC}} - {S_2} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\).

Trả lời: 9

Phương trình đường viên đạn đi là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.\).

Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm \(B\left( {5;a;b} \right)\) nên \(1 + 2t = 5 \Leftrightarrow t = 2\).

Do đó tọa độ điểm B là \(B\left( {5;4;13} \right)\). Vậy \(b - a = 13 - 4 = 9\).