Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại điểm \(A\left( {1;1;3} \right)\).    

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Biết \(F\left( x \right) = {e^x}\left( {m\sin x + n\cos x} \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {2\sin x - 3\cos x} \right)\). Tính \(S = {m^2} + {n^2}\).

Biết tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{e^{x + 1}}dx} \) có dạng \(a{e^2} + be\). Tính giá trị biểu thức \(S = {\log _2}{\left( {a - b} \right)^{2026}}.\)

Biết góc quan sát ngang của một camera là \(116^\circ \). Trong không gian \(Oxyz\), camera được đặt tại điểm \(A\left( {2;1;5} \right)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 13 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số phần mười).

Trong không gian \(Oxyz\), một viên đạn được bắn ra từ điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;5} \right)\). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm \(B\left( {5;a;b} \right)\) thì giá trị của biểu thức \(b - a\) bằng bao nhiêu?