Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M(x; y) biểu diễn nghiệm của bất phương trình 
. Có bao nhiêu điểm M có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 7? (nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "2"
Phương pháp giải
Giải phương trình logarit dựa vào ứng dụng của hàm số
Lời giải
Điều kiện: \(9x + 18 > 0 \Leftrightarrow x > - 2\).
Ta có: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {9x + 18} \right) + x = y + {3^y} \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 2} \right) + x + 2 = y + {3^y}\)
Đặt \(t = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 2} \right),t \in \mathbb{R}\). Khi đó ta có: \(t + {3^t} = y + {3^y}\left( {\rm{*}} \right)\)
Ta thấy hàm số \(f\left( x \right) = x + {3^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) (do \(f'\left( x \right) = 1 + {3^x}.{\rm{ln}}3 > 0\forall x \in \mathbb{R}\))
Suy ra \(\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow t = y \Rightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + 2} \right) = y \Leftrightarrow x + 2 = {3^y}\)
Do \(M\) có tọa độ nguyên thuộc hình tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 7\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} \le 49}\\{x,y \in \mathbb{Z}}\end{array}} \right.\)
Khi đó \( - 1 \le x \le 7 \Rightarrow 1 \le x + 2 \le 9 \Rightarrow {3^0} \le {3^y} \le {3^2} \Rightarrow y \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
Trường hợp 1: \(y = 0 \Rightarrow x = - 1\) (thỏa mãn)
Trường hợp 2: \(y = 1 \Rightarrow x = 1\) ( thỏa mãn)
Trường hợp 3: \(y = 2 \Rightarrow x = 7\) (loại)
Vậy có 2 điểm thỏa mãn yêu cầu là \(\left( { - 1;0} \right),\left( {1;1} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "1/4 | 0,25"
Phương pháp giải
Vận dụng công thức: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
Định luật Coulomb: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
Lời giải
Theo định luật Coulomb ta có: \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{\varepsilon {r^2}}}\)
mặt khác: \(E = \frac{F}{{|q|}}\)
\( \Rightarrow E = k\frac{{|Q|}}{{\varepsilon .{r^2}}}\)
Giả sử môi ô vuông là 1 đơn vị đo.
Ta có:
\( \Rightarrow {E_1} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}}\)
\( \Rightarrow {E_2} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
Xét tại điểm \({E_1} = {E_2}\) ứng với \[{r_1} = {r_2}\]
\( \Rightarrow k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _1}.r_1^2}} = k\frac{{|Q|}}{{{\varepsilon _2}.r_2^2}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{{\varepsilon _1}r_1^2}} = \frac{1}{{{\varepsilon _2}r_2^2}} \Rightarrow \frac{{{\varepsilon _1}}}{{{\varepsilon _2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}} = 0,25\)
Lời giải
Đáp án đúng là "69/2"
Phương pháp giải
Lập hàm và dùng ứng dụng hàm số để giải bài toán
Lời giải
Gọi giá bán mới là \(x\) triệu đồng với \(x \in \left[ {30;35} \right]\)
Khi đó số xe bán ra là \(400 + \left( {35 - x} \right)100\).
Lợi nhuận thu được là:
\(f\left( x \right) = \left[ {400 + \left( {35 - x} \right)100} \right]\left( {x - 30} \right) = - 100{x^2} + 6900x - 117000 = - 100{\left( {x - \frac{{69}}{2}} \right)^2} + 2025 \le 2025\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x = \frac{{69}}{2}\). Vậy giá bán mới \(\frac{{69}}{2}\) triệu đồng thì thu được lợi nhuận cao nhất.
Câu 3
A. \(106{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
B. \(106\;{{\rm{m}}^3}\).
C. \(106\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D. \(106\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập