khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

24/12/2025 224 Lưu

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh đều bằng\[\;a\]. Gọi \[I\] và \[J\] lần lượt là trung điểm của \[SC\] và \[BC\]. Số đo của góc giữa hai đường thẳng \[IJ\] và \(CD\) bằng        

A. \[90^\circ \].       
B. \[45^\circ \].       
C. \[30^\circ \].     
D. \[60^\circ \].
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Gọi \(O\) là tâm của hình thoi \(ABCD\).

Khi đó \[OJ{\rm{//}}CD\].

Nên góc giữa \[IJ\] và \(CD\) bằng góc giữa \[IJ\] và \[OJ\].

Xét tam giác \[IOJ\] có

 \(IJ = \frac{1}{2}SB = \frac{a}{2},\,OJ = \frac{1}{2}CD = \frac{a}{2},\,\,IO = \frac{1}{2}SA = \frac{a}{2}\) (sử dụng tính chất đường trung bình).

Nên tam giác \[IOJ\]đều. Suy ra \[\widehat {IJ{\rm{O}}} = 60^\circ \]

Vậy \[\left( {IJ,\,CD} \right) = \left( {IJ,\,\,OJ} \right) = \widehat {IJ{\rm{O}}} = 60^\circ \].

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy\(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(AB = a,\,SA = a\sqrt 3 \) (tham khảo hình dưới).

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng
A. \(30^\circ .\)       
B. \(45^\circ .\)       
C. \(60^\circ .\)     
D. \(90^\circ .\)

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \[SA \bot BC\]. Lại có \(BC \bot AB\) (do tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\)). Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), do đó \(BC \bot SB\).

Ta có \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\), \(AB \bot BC,\,\,SB \bot BC\)

\( \Rightarrow \widehat {SBA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).

Ta có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \).

Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng \(60^\circ .\)

Câu 2

Rút gọn biểu thức \[P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}} \cdot {a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}}\] với \[a > 0\].        
A. \[P = a\].             
B. \[P = {a^3}\].      
C. \[P = {a^4}\].                            
D. \[P = {a^5}\].

Lời giải

Đáp án đúng là: D

\[P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}} \cdot {a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1 + 2 - \sqrt 3 }}}}{{{a^{\left( {\sqrt 2 - 2} \right)\left( {\sqrt 2 + 2} \right)}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}\].

Câu 3

(1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\), \(AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = 2a\).

a) Chứng minh \(BC\) vuông góc với \[SB\].

b) Tính tan của góc nhị diện \(\left[ {A,BD,S} \right]\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Với \(a\) là số thực dương khác \(1\), \({\log _{{a^2}}}\left( {a\sqrt a } \right)\) bằng        
A. \(\frac{3}{4}\).   
B. \(3\).                    
C. \(\frac{3}{2}\).                
D. \(\frac{1}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \[S.ABCD{\rm{ c\'o }}SA \bot \left( {{\rm{ }}ABCD} \right),\] đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật. Biết \[AD = 2a,\] \[SA = a.\] Khoảng cách từ \[A\] đến \[\left( {SCD} \right)\] bằng        
A. \[\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}.\]                
B. \[\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\]                                
C. \[\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\]                              
D. \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là
A. độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
B. độ dài đoạn vuông góc của hai đường thẳng đó.
C. khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng này đến đường thẳng kia.
D. khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng này đến một điểm bất kì của đường thẳng kia.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

III. Lời giải chi tiết tự luận

(1,0 điểm)

a) Cho \({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).

b) Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sạ \(t\) năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức:

\(P\left( t \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^t}\) (tỉ người).

Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2025 và vào năm 2030.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của VietJack.

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập