III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Cho \({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).
b) Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sạ \(t\) năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức:
\(P\left( t \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^t}\) (tỉ người).
Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2025 và vào năm 2030.
III. Lời giải chi tiết tự luận
(1,0 điểm)
a) Cho \({\log _3}a = 2\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2}\). Tính \(I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{b^2}\).
b) Năm 2020, dân số thế giới là 7,795 tỉ người và tốc độ tăng dân số 1,05%/năm. Nếu tốc độ tăng này tiếp tục duy trì ở những năm tiếp theo thì dân số thế giới sạ \(t\) năm kể từ năm 2020 được tính bởi công thức:
\(P\left( t \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^t}\) (tỉ người).
Khi đó, hãy tính dân số thế giới vào năm 2025 và vào năm 2030.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \({\log _3}a = 2 \Rightarrow a = {3^2} = 9\) và \({\log _2}b = \frac{1}{2} \Rightarrow b = {2^{\frac{1}{2}}} = \sqrt 2 \).
\( \Rightarrow I = 2{\log _3}\left[ {{{\log }_3}\left( {3 \cdot 9} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{4}}}{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
b) Năm 2025 ứng với \(t = 5\) nên có dân số thế giới là
\[P\left( 5 \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^5} \approx 8,213\] (tỉ người).
Năm 2030 ứng với \(t = 10\) nên có dân số thế giới là
\[P\left( {10} \right) = 7,795 \cdot {\left( {1 + 0,0105} \right)^{10}} \approx 8,653\]Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \[SA \bot BC\]. Lại có \(BC \bot AB\) (do tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\)). Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\), do đó \(BC \bot SB\).
Ta có \(\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\), \(AB \bot BC,\,\,SB \bot BC\)
\( \Rightarrow \widehat {SBA}\) là một góc phẳng của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\).
Ta có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \).
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng \(60^\circ .\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\[P = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1}} \cdot {a^{2 - \sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 - 2}}} \right)}^{\sqrt 2 + 2}}}} = \frac{{{a^{\sqrt 3 + 1 + 2 - \sqrt 3 }}}}{{{a^{\left( {\sqrt 2 - 2} \right)\left( {\sqrt 2 + 2} \right)}}}} = \frac{{{a^3}}}{{{a^{ - 2}}}} = {a^5}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập