Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] vuông cân tại \[B\], \[AB = BC = a\], \[SA = a\sqrt 3 \], \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]. Số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) là        

Đáp án đúng là: D

Vì \(I\) là trung điểm của \(BC\) nên \(AI\) là đường trung tuyến trong tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) do đó \(AI\) đồng thời là đường cao nên suy ra \(AI \bot BC\).

Tương tự ta chứng minh được \(DI \bot BC\). Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {ADI} \right)\).

Vậy \(\left( {BCD} \right) \bot \left( {ADI} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\,\,\left( {{\rm{do}}\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).

Gọi \[H\] là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), ta có \(AH \bot SB\).

Lại có \(AH \bot BC\,\,\left( {{\rm{do}}\,BC \bot \left( {SAB} \right)} \right)\).

Từ đó suy ra \(AH \bot \left( {SBC} \right)\). Vậy \(d\left( {A,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).