Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \[BC'\]?
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
![Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \[BC'\]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/14-1766648492.png)
Vì \[ABCD.A'B'C'D'\] là hình lập phương nên \(AB{\rm{//}} = C'D'\,\,\left( {{\rm{//}} = CD} \right)\).
Suy ra \(ABC'D'\) là hình bình hành, do đó \(AD'{\rm{//}}BC'\).
Lại có \(AD' \bot A'D\) (do \(ADD'A'\) là hình vuông).
Từ đó suy ra \(BC' \bot A'D\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\). Suy ra \(AI = ID = \frac{1}{2}AD = a\).
Ta có \(AI = BC\,\,\left( { = a} \right)\) và \(AI\,{\rm{//}}\,BC\,\,\left( {{\rm{do}}\,AD\,{\rm{//}}\,BC} \right)\) nên tứ giác \(ABCI\) là hình bình hành. Lại có \(AI = AB = a\) nên \(ABCI\) là hình thoi, mà \(\widehat {ABC} = 90^\circ \), do đó \(ABCI\) là hình vuông. Khi đó, \(\widehat {AIC} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {CID} = 90^\circ \).
Tam giác \(ICD\) có \(ID = IC = a\) và \(\widehat {CID} = 90^\circ \) nên tam giác \(ICD\) vuông cân tại \(I\).
Suy ra \(\widehat {ICD} = 45^\circ \).
Lại có \(\widehat {ACI} = \frac{1}{2}\widehat {BCI} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \) (vì \(ABCI\) là hình vuông).
Nên ta có \(\widehat {ACD} = \widehat {ACI} + \widehat {ICD} = 90^\circ \). Suy ra \(AC \bot CD\).
Mà \[CD \bot SA\,\,\left( {{\rm{do}}\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\], từ đó suy ra \(DC \bot \left( {SAC} \right)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc \(SDA\).
Tam giác \(SAD\) vuông ở \(A\) nên \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \). Suy ra \(\widehat {SDA} = 60^\circ \).
Vậy góc giữa \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) có số đo bằng \(60^\circ \).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập