Cho các số dương \[a \ne 1\] và các số thực \[\alpha \], \[\beta \]. Đẳng thức nào sau đây đúng?        

Theo dự kiến, cần 24 tháng để hoàn thành công trình. Vậy khối lượng công việc trên một tháng theo dự tính là \(\frac{1}{{24}}\) (công trình).

Khối lượng công việc của tháng thứ 2 là \({T_2} = \frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}} = \frac{1}{{24}}{\left( {1 + 0,04} \right)^1}\).

Khối lượng công việc của tháng thứ 3 là

\({T_3} = \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right) + 0,04 \cdot \left( {\frac{1}{{24}} + 0,04 \cdot \frac{1}{{24}}} \right) = \frac{1}{{24}}{\left( {1 + 0,04} \right)^2}\).

Như vậy, khối lượng công việc của tháng thứ \(n\) là \({T_n} = \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}}\).

Ta có \(\frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^0} + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^1} + ... + \frac{1}{{24}} \cdot {\left( {1 + 0,04} \right)^{n - 1}} = 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \cdot \frac{{1 - {{\left( {1 + 0,04} \right)}^n}}}{{1 - \left( {1 + 0,04} \right)}} = 1 \Leftrightarrow {\left( {1 + 0,04} \right)^n} = \frac{{49}}{{25}} \Leftrightarrow n = {\log _{1 + 0,04}}\frac{{49}}{{25}} \approx 17,2\).

Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ 18 từ khi khởi công.

Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\).

Tam giác \[SAC\] cân tại \[S\] (do \[SA = SC\]) nên \[SO \bot AC\] hay \[AC \bot SO\].

Đáy là hình vuông nên có \[AC \bot BD\]. Do đó \[AC \bot \left( {SBD} \right)\] (1).

Ta có \[IK\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\] nên \[IK\,{\rm{//}}\,AC\] (2).

Từ (1) và (2) ta có \[IK \bot \left( {SBD} \right)\].