(1,0 điểm) Sau một tháng thi công, công trình xây dựng lớp học từ thiện cho học sinh vùng cao đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp thời đưa vào sử dụng, đơn vị xây dựng quyết định từ tháng thứ hai tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

a) (0,5 điểm)

Ta có \(P = \frac{{{6^{3 + \sqrt 5 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 5 }} \cdot {3^{1 + \sqrt 5 }}}} = \frac{{{{\left( {2 \cdot 3} \right)}^{3 + \sqrt 5 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 5 }} \cdot {3^{1 + \sqrt 5 }}}} = \frac{{{2^{3 + \sqrt 5 }} \cdot {3^{3 + \sqrt 5 }}}}{{{2^{2 + \sqrt 5 }} \cdot {3^{1 + \sqrt 5 }}}}\)

                \( = {2^{\left( {3 + \sqrt 5 } \right) - \left( {2 + \sqrt 5 } \right)}} \cdot {3^{\left( {3 + \sqrt 5 } \right) - \left( {1 + \sqrt 5 } \right)}} = {2^1} \cdot {3^2} = 18.\)

b) (0,5 điểm)

Giá bán xe năm đầu tiên: \[{A_1} = 750\,\,000\,\,000\] đồng.

Giá bán xe năm thứ hai: \({A_2} = {A_1} - {A_1} \cdot r = {A_1}\left( {1 - r} \right)\) đồng, với \(r = 1,8\% \).

Giá bán xe năm thứ ba: \({A_3} = {A_2} - {A_2}r = {A_2}\left( {1 - r} \right) = {A_1}{\left( {1 - r} \right)^2}\) đồng.

…

Giá bán xe năm thứ \(n\): \({A_n} = {A_1}{\left( {1 - r} \right)^{n - 1}}\) đồng.

Vậy giá bán xe năm thứ 8 (năm 2030) là:

\({A_6} = {A_1}{\left( {1 - r} \right)^7} = 750\,\,000\,\,000{\left( {1 - 1,8\% } \right)^7} \approx 660\,\,453\,\,000\) đồng.

Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\).

Tam giác \[SAC\] cân tại \[S\] (do \[SA = SC\]) nên \[SO \bot AC\] hay \[AC \bot SO\].

Đáy là hình vuông nên có \[AC \bot BD\]. Do đó \[AC \bot \left( {SBD} \right)\] (1).

Ta có \[IK\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\] nên \[IK\,{\rm{//}}\,AC\] (2).

Từ (1) và (2) ta có \[IK \bot \left( {SBD} \right)\].