Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,SD\). Góc giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(SC\) bằng
A. \(90^\circ \).
B. \(60^\circ \).
C. \(30^\circ \).
D. \(70^\circ \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Vì \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,SD\) nên \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\). Do đó, \(MN\,{\rm{//}}\,SA\). Suy ra, \(\left( {MN,\,SC} \right) = \left( {SA,\,SC} \right) = \widehat {ASC}\).
Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\).
Lại có \(S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\). Do đó \(A{C^2} = S{A^2} + S{C^2}\) nên tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) (định lí Pythagore đảo). Suy ra \(\widehat {ASC} = 90^\circ \). Vậy \(\left( {MN,\,SC} \right) = 90^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BC\).
Lại có \(BC \bot AB\) (do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)).
Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
b) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) và \(AH\) nằm trong \(\left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AH\).
Ta lại có \(AH \bot SB\) (do \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\))
Khi đó, \(AH \bot \left( {SBC} \right)\). Từ đó suy ra \(AH \bot SC\).
Câu 2
A. \(AC \bot \left( {SAB} \right)\).
B. \(SC \bot \left( {SAB} \right)\).
C. \(AD \bot \left( {SAB} \right)\).
D. \(BD \bot \left( {SAB} \right)\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(AD \bot SA\) (do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)) và \(AD \bot AB\) (do ABCD là hình chữ nhật).
Do đó, \(AD \bot \left( {SAB} \right)\).
Câu 3
A. \(100^\circ \).
B. \(90^\circ \).
C. \(80^\circ \).
D. \(70^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(4\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \( - \frac{1}{4}\).
D. \( - 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[x.\]
B. \[2x.\]
C. \[x + 1.\]
D. \[x - 1.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(1 + {\log _4}a\).
B. \(1 - {\log _4}a\).
C. \({\log _4}a\).
D. \(4{\log _4}a\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(4\).
D. \(5\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập