a)Tính \(A = \sqrt 4 + \sqrt {20} - \sqrt 5 - 2\).
b) Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\). Rút gọn biểu thức \({\rm{B}}\) và so sánh giá trị của \({\rm{B}\({\rm{m}}\)}\) với 1
a)Tính \(A = \sqrt 4 + \sqrt {20} - \sqrt 5 - 2\).
b) Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1\). Rút gọn biểu thức \({\rm{B}}\) và so sánh giá trị của \({\rm{B}\({\rm{m}}\)}\) với 1
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)Tính \(A = \sqrt 4 + \sqrt {20} - \sqrt 5 - 2\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt 4 + \sqrt {20} - \sqrt 5 - 2 = \sqrt {{2^2}} + \sqrt {{2^2} \cdot 5} - \sqrt 5 - 2\\\,\,\,\,\, = 2 + 2\sqrt 5 - \sqrt 5 - 2 = (2 - 2) + \left( {2\sqrt 5 - \sqrt 5 } \right) = \sqrt 5 \end{array}\)
Vậy \(A = \sqrt 5 \).
b) Cho biểu thức \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{x + \sqrt x }}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{(\sqrt x + 1)}^2}}}\) với \(x > 0,x \ne 1\). Rút gọn biểu thúc \(B\) và so sánh giá trị của \(B\) với 1 .
Điều kiện xác định: \(x > 0,x \ne 1\).
\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\\B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}} \right):\frac{{\sqrt x - 1}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}\\B = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} \cdot \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\end{array}\)
Ta có: \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = 1 + \frac{1}{{\sqrt x }} > 1\,;\,\,\forall x > 0,x \ne 1\).
Vậy với \(x > 0,x \ne 1\) thì \(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} > 1\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 2m + 5 = 0\,\,(*)\), với \(m\) là tham số.
a) Giải phurơng trinh (*) khi \(m = 1\).
Thay \(m = 1\) vào phương trình \((*)\) ta được:
\[{x^2} - 2\left( {1 + 1} \right)x + 1 - 2 + 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0\]\[ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\]
Vậy khi \({\rm{m}} = 1\) phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 2\).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thoả mãn \(\sqrt {4x_1^2 + 4m{x_1} + {m^2}} + \sqrt {x_2^2 + 4m{x_2} + 4{m^2}} = 7m + 2.\)
Ta có: \(\Delta ' = {(m + 1)^2} - \left( {{m^2} - 2m + 5} \right) = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 2m - 5 = 4m - 4\)
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 1\).
Theo đề cho: \(\sqrt {4x_1^2 + 4m{x_1} + {m^2}} + \sqrt {x_2^2 + 4m{x_2} + 4{m^2}} = 7m + 2\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2{x_1} + m} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {{x_2} + 2m} \right)}^2}} = 7m + 2\)
\( \Leftrightarrow \left| {2{x_1} + m} \right| + \left| {{x_2} + 2m} \right| = 7m + 2\)
Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right) = 2m + 2 > 0\,\,\,\left( {{\rm{do }}m > 1} \right)}\\{{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 5 = {{\left( {m - 1} \right)}^2} + 4 > 0\,\,\forall m}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} > 0}\\{{x_2} > 0}\end{array}\,\,\,\,\forall m > 1 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{x_1} + m > 0}\\{{x_2} + 2m > 0}\end{array}\,\,\,\,\,\forall m} \right.} \right. > 1\]
Khi đó ta có: \(\left| {2{x_1} + m} \right| + \left| {{x_2} + 2m} \right| = 7m + 2 \Leftrightarrow 2{x_1} + m + {x_2} + 2m = 7m + 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{x_1} + {x_2} = 4m + 2 \Leftrightarrow 2m + 2 + {x_1} = 4m + 2\\ \Leftrightarrow {x_1} = 2m \Rightarrow {x_2} = 2m + 2 - {x_1} = 2\\ \Rightarrow {x_1}{x_2} = 4m = {m^2} - 2m + 5 \Leftrightarrow {m^2} - 6m + 5 = 0\end{array}\)
Ta có \(a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{m_1} = 1\,\,(ktm)}\\{{m_2} = 5\,\,(tm)}\end{array}} \right.\)
Vậy \(m = 5\) thoả mãn yêu cầu bài toán
Lời giải
a) Tổng của hai số bằng 23. Hai lần số này hơn số kia 1 đơn vị. Tim hai số đó.
Gọi số thứ nhất là \({\rm{a}}\), số thứ hai là \({\rm{b}}\).
Theo đề bài:
Tổng của hai số bằng 23 , ta có phương trình: \({\rm{a}} + {\rm{b}} = 23\);
Hai lần số này hơn số kia 1 đơn vị, ta có phương trình: \(2{\rm{a}} - {\rm{b}} = 1\).
Theo bài ra ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 23}\\{2a - b = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 23}\\{3a = 24}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 23}\\{a = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 8}\\{b = 15}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)
Vậy số thứ nhất là 8 , số thứ hai là 15 .
b) Đổi 1 giờ 12 phút \( = \frac{6}{5}\;{\rm{h}};40\) phút \( = \frac{2}{3}\;{\rm{h}}\)
Gọi thời gian đội \({\rm{A}}\) làm riêng hoàn thành công việc là \({\rm{x}}({\rm{h}})\,,\,\,\,\left( {x > \frac{6}{5}} \right)\)
Thời gian đội \({\rm{B}}\) làm riêng hoàn thành công việc là \({\rm{y}}({\rm{h}})\,;\,\,\,\left( {y > \frac{6}{5}} \right)\)
Trong 1 giờ, đội \({\rm{A}}\) làm được \(\frac{1}{x}\) công việc; đội \({\rm{B}}\) làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.
\( \Rightarrow \)Trong 1 giờ hai đội cùng làm được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) (công việc)
Theo đề bài, hai đội làm cùng nhau thì sau 1 giờ 12 phút \( = \frac{6}{5}\;{\rm{h}}\) xong công việc nên ta có phương trình: \(\frac{6}{5} \cdot \left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\)
Theo đề bài, nếu đội \({\rm{A}}\) làm 40 phút \( = \frac{2}{3}\;{\rm{h}}\) và đội \({\rm{B}}\) làm 2 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình: \(\frac{2}{{3x}} + \frac{2}{y} = 1\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{6}}\\{\frac{2}{{3x}} + \frac{2}{y} = 1}\end{array}} \right.\).
Đặt\[\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{x}\\v = \frac{1}{y}\end{array} \right.\] Hệ phương trình trở thành
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u + v = \frac{5}{6}}\\{\frac{2}{3}u + 2v = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = \frac{5}{6} - u}\\{\frac{2}{3}u + 2v = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = \frac{5}{6} - u}\\{\frac{2}{3}u + 2\left( {\frac{5}{6} - u} \right) = 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = \frac{5}{6} - u}\\{\frac{2}{3}u + \frac{5}{3} - 2u = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = \frac{5}{6} - u}\\{\frac{4}{3}u = \frac{2}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = \frac{5}{6} - u}\\{u = \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = \frac{1}{3}}\\{u = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{x} = \frac{1}{2}}\\{\frac{1}{y} = \frac{1}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.} \right.{\rm{ }}\]
Vậy thời gian đội \({\rm{A}}\) làm riêng hoàn thành công việc là 2 giờ; thời gian đội \({\rm{B}}\) làm riêng hoàn thành công việc là 3 giờ.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập