Cho phương trình \[{x^2} - 2mx + {m^2} - m - 1 = 0\] (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \(\frac{{{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}} = \frac{1}{3}\).

Một phòng họp ban đầu có 104 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải cất bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy còn lại xếp thêm 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để vừa đủ chỗ ngồi cho 120 đại biểu. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế?

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \sqrt {50}  - 3\sqrt 2 \).      

b) \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}\)  (với \(x > 0;\,\,x \ne 1\)).

a) Cho hai đường thẳng \(({d_1}):y = (m - 1)x + 5\) (\(m\) là tham số) và \(({d_2}):y = 3x - 2\). Tìm giá trị của \(m\) để hai đường thẳng \(({d_1})\) và \(({d_2})\) song song với nhau.

b) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 4\\3x - 2y =  - 1.\end{array} \right.\)

Cho \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số thực khác không. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\[Q = \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 3{{(b + c)}^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 3{{(c + a)}^2}}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 3{{(a + b)}^2}}}\].

Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường cao \[AH\]\[\left( {H \in BC} \right)\]. Biết độ dài đoạn \[AC = 5\,cm\] và \[AH = 3cm\]. Tính độ dài  đoạn \[CH\]và diện tích tam giác \[ABC\].