Cho phương trình \[{x^2} - 2mx + {m^2} - m - 1 = 0\] (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \(\frac{{{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}} = \frac{1}{3}\).
Cho phương trình \[{x^2} - 2mx + {m^2} - m - 1 = 0\] (\(m\) là tham số). Tìm giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn: \(\frac{{{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}} = \frac{1}{3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[\Delta ' = {m^2} - ({m^2} - m - 1) = m + 1\]
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\]
Theo định lí Viet ta có\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = {m^2} - m - 1\end{array} \right.\]
Ta có \(\frac{{{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2\left( {1 + {x_1}{x_2}} \right)}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{{x_1}{x_2} + 3}}{{{{({x_1} + {x_2})}^2} + 2}} = \frac{1}{3}\)
Thay vào ta được phương trình \(\frac{{{m^2} - m - 1 + 3}}{{{{(2m)}^2} + 2}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{{m^2} - m + 2}}{{4{m^2} + 2}} = \frac{1}{3}\)
\( \Leftrightarrow 3({m^2} - m + 2) = 4{m^2} + 2 \Leftrightarrow {m^2} + 3m - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 4\end{array} \right.\)
Đối chiếu điều kiện ta có \(m = 1\) thỏa mãn bài toán.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là \(x\,\,(x \in N,x \ge 3)\)
Số ghế ở mỗi dãy ban đầu là \(\frac{{104}}{x}\)(ghế)
Số ghế ở mỗi dãy sau khi thay đổi đủ chỗ cho 120 đại biểu là \(\frac{{120}}{{x - 2}}\)(ghế)
Từ đó ta có phương trình \(\frac{{104}}{x} + 1 = \frac{{120}}{{x - 2}}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 18x - 208 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 8\\x = 26\end{array} \right.\)
Đối chiếu điều kiện ta được \(x = 26\) thỏa mãn. Vậy ban đầu Phòng họp có 26 dãy ghế.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Áp dụng BĐT \({(x + y)^2} \le 2({x^2} + {y^2})\)
\[Q \ge \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 6({b^2} + {c^2})}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 6({c^2} + {a^2})}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 6({a^2} + {b^2})}}\]
\[ \Rightarrow 5Q + 3 \ge 6\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left[ {\frac{1}{{{a^2} + 6({b^2} + {c^2})}} + \frac{1}{{{b^2} + 6({c^2} + {a^2})}} + \frac{1}{{{c^2} + 6({a^2} + {b^2})}}} \right]\]
Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\,\), với \(x;\,y;\,\,z > 0\)
ta có \[\frac{1}{{{a^2} + 6({b^2} + {c^2})}} + \frac{1}{{{b^2} + 6({c^2} + {a^2})}} + \frac{1}{{{c^2} + 6({a^2} + {b^2})}} \ge \frac{9}{{13({a^2} + {b^2} + {c^2})}}\]
\[5Q + 3 \ge 6\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\frac{9}{{13({a^2} + {b^2} + {c^2})}} \Leftrightarrow 5Q + 3 \ge \frac{{54}}{{13}} \Leftrightarrow Q \ge \frac{3}{{13}}\].
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng \(\frac{3}{{13}}\) khi \(a = b = c \ne 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập