Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \sqrt {50} - 3\sqrt 2 \).
b) \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}\) (với \(x > 0;\,\,x \ne 1\)).
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \sqrt {50} - 3\sqrt 2 \).
b) \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 1}}\) (với \(x > 0;\,\,x \ne 1\)).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)\(A = 5\sqrt 2 - 3\sqrt 2 \)
\( = 2\sqrt 2 \)
b)Với \(x > 0;x \ne 1\) ta có: \(B = \frac{{\sqrt x - 1 + \sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\)
\( = \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}.\frac{{x - 1}}{{\sqrt x }} = 2\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là \(x\,\,(x \in N,x \ge 3)\)
Số ghế ở mỗi dãy ban đầu là \(\frac{{104}}{x}\)(ghế)
Số ghế ở mỗi dãy sau khi thay đổi đủ chỗ cho 120 đại biểu là \(\frac{{120}}{{x - 2}}\)(ghế)
Từ đó ta có phương trình \(\frac{{104}}{x} + 1 = \frac{{120}}{{x - 2}}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 18x - 208 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 8\\x = 26\end{array} \right.\)
Đối chiếu điều kiện ta được \(x = 26\) thỏa mãn. Vậy ban đầu Phòng họp có 26 dãy ghế.
Lời giải
Áp dụng BĐT \({(x + y)^2} \le 2({x^2} + {y^2})\)
\[Q \ge \frac{{{a^2}}}{{{a^2} + 6({b^2} + {c^2})}} + \frac{{{b^2}}}{{{b^2} + 6({c^2} + {a^2})}} + \frac{{{c^2}}}{{{c^2} + 6({a^2} + {b^2})}}\]
\[ \Rightarrow 5Q + 3 \ge 6\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left[ {\frac{1}{{{a^2} + 6({b^2} + {c^2})}} + \frac{1}{{{b^2} + 6({c^2} + {a^2})}} + \frac{1}{{{c^2} + 6({a^2} + {b^2})}}} \right]\]
Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \ge \frac{9}{{x + y + z}}\,\), với \(x;\,y;\,\,z > 0\)
ta có \[\frac{1}{{{a^2} + 6({b^2} + {c^2})}} + \frac{1}{{{b^2} + 6({c^2} + {a^2})}} + \frac{1}{{{c^2} + 6({a^2} + {b^2})}} \ge \frac{9}{{13({a^2} + {b^2} + {c^2})}}\]
\[5Q + 3 \ge 6\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\frac{9}{{13({a^2} + {b^2} + {c^2})}} \Leftrightarrow 5Q + 3 \ge \frac{{54}}{{13}} \Leftrightarrow Q \ge \frac{3}{{13}}\].
Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng \(\frac{3}{{13}}\) khi \(a = b = c \ne 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập