Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có đường kính \(AB\). Lấy điểm \(I\) bất kỳ thuộc đoạn thẳng \(AB\) (\(I\) khác \(A\) và \(B\)). Qua \(I\) kẻ một đường thẳng \(d\) bất kỳ cắt đường tròn \((O)\) tại \(M\,\)và \(N\) sao cho \(AM < AN\) (\(M\) khác \(A\) và \(B\); \(N\) khác \(A\) và \(B\)). Từ \(A\) kẻ \(AP\) vuông góc với \(MN\) tại \(P\), từ \(I\) kẻ \(IQ\) vuông góc với \(AN\) tại \(Q.\) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(APIQ\) là tứ giác nội tiếp.
b) \(PM.AI = MA.QI.\)
c) \(AM.BN + AN.BM \le 4{R^2}.\)
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có đường kính \(AB\). Lấy điểm \(I\) bất kỳ thuộc đoạn thẳng \(AB\) (\(I\) khác \(A\) và \(B\)). Qua \(I\) kẻ một đường thẳng \(d\) bất kỳ cắt đường tròn \((O)\) tại \(M\,\)và \(N\) sao cho \(AM < AN\) (\(M\) khác \(A\) và \(B\); \(N\) khác \(A\) và \(B\)). Từ \(A\) kẻ \(AP\) vuông góc với \(MN\) tại \(P\), từ \(I\) kẻ \(IQ\) vuông góc với \(AN\) tại \(Q.\) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(APIQ\) là tứ giác nội tiếp.
b) \(PM.AI = MA.QI.\)
c) \(AM.BN + AN.BM \le 4{R^2}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1.\(\sqrt {x - 2} \) có nghĩa khi \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2.\)
2.\(\sqrt {36} + \sqrt 9 = 6 + 3 = 9\)
3a. Tìm được \(x = 2\)
b)Tìm đúng 2 nghiệm \({x_1} = 1;\,{x_2} = - 3\)
4a)Xác định được 2 điểm thuộc đồ thị.
Vẽ đúng đồ thị:
b)\[(d'):\,\,y = 2x + m - 1\] cắt đường thẳng \((d)\) tại một điểm trên trục tung
\( \Leftrightarrow m - 1 = 3 \Leftrightarrow m = 4\).
Lời giải
1)\({\Delta ^'} = 16 - (m - 1) = 17 - m\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi \({\Delta ^'} \ge 0 \Leftrightarrow m \le 17\)
Áp dụng hệ thức Viet, ta có: \({x_1} + {x_2} = 8;{\rm{ }}{x_1}{x_2} = m - 1\)
\[P = {({x_1}{x_2})^2} - {x_1}^2 - {x_2}^2 + 2088 = {({x_1}{x_2})^2} - {({x_1} + {x_2})^2} + 2{x_1}{x_2} + 2088\]
\[ = {(m - 1)^2} - {8^2} + 2(m - 1) + 2088 = {m^2} + 2023 \ge 2023\].
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(m = 0\,\,(TM)\)
2)Gọi số chiếc xe ban đầu của đội xe là \[x\] (\(x \in {N^*}\))
½ Số tấn xi măng mỗi xe phải chở theo dự định là: \(\frac{{120}}{x}\) (tấn).
Lập được phương trình: \(\frac{{120}}{x} = \frac{{125}}{{x + 5}} + 1\)
Giải phương trình tìm được \({x_1} = 20\,\,(TM);{\rm{ }}{x_2} = - 30\,\,(KTM)\)
KL: …
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập