Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có đường kính \(AB\). Lấy điểm \(I\) bất kỳ thuộc đoạn thẳng \(AB\) (\(I\) khác \(A\) và \(B\)). Qua \(I\) kẻ một đường thẳng \(d\) bất kỳ cắt đường tròn \((O)\) tại \(M\,\)và \(N\) sao cho \(AM < AN\) (\(M\) khác \(A\) và \(B\); \(N\) khác \(A\) và \(B\)). Từ \(A\) kẻ \(AP\) vuông góc với \(MN\) tại \(P\), từ \(I\) kẻ \(IQ\) vuông góc với \(AN\) tại \(Q.\) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(APIQ\) là tứ giác nội tiếp.
b) \(PM.AI = MA.QI.\)
c) \(AM.BN + AN.BM \le 4{R^2}.\)
Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) có đường kính \(AB\). Lấy điểm \(I\) bất kỳ thuộc đoạn thẳng \(AB\) (\(I\) khác \(A\) và \(B\)). Qua \(I\) kẻ một đường thẳng \(d\) bất kỳ cắt đường tròn \((O)\) tại \(M\,\)và \(N\) sao cho \(AM < AN\) (\(M\) khác \(A\) và \(B\); \(N\) khác \(A\) và \(B\)). Từ \(A\) kẻ \(AP\) vuông góc với \(MN\) tại \(P\), từ \(I\) kẻ \(IQ\) vuông góc với \(AN\) tại \(Q.\) Chứng minh rằng:
a) Tứ giác \(APIQ\) là tứ giác nội tiếp.
b) \(PM.AI = MA.QI.\)
c) \(AM.BN + AN.BM \le 4{R^2}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1)\({\Delta ^'} = 16 - (m - 1) = 17 - m\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi \({\Delta ^'} \ge 0 \Leftrightarrow m \le 17\)
Áp dụng hệ thức Viet, ta có: \({x_1} + {x_2} = 8;{\rm{ }}{x_1}{x_2} = m - 1\)
\[P = {({x_1}{x_2})^2} - {x_1}^2 - {x_2}^2 + 2088 = {({x_1}{x_2})^2} - {({x_1} + {x_2})^2} + 2{x_1}{x_2} + 2088\]
\[ = {(m - 1)^2} - {8^2} + 2(m - 1) + 2088 = {m^2} + 2023 \ge 2023\].
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(m = 0\,\,(TM)\)
2)Gọi số chiếc xe ban đầu của đội xe là \[x\] (\(x \in {N^*}\))
½ Số tấn xi măng mỗi xe phải chở theo dự định là: \(\frac{{120}}{x}\) (tấn).
Lập được phương trình: \(\frac{{120}}{x} = \frac{{125}}{{x + 5}} + 1\)
Giải phương trình tìm được \({x_1} = 20\,\,(TM);{\rm{ }}{x_2} = - 30\,\,(KTM)\)
KL: …
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1.\(\sqrt {x - 2} \) có nghĩa khi \(x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2.\)
2.\(\sqrt {36} + \sqrt 9 = 6 + 3 = 9\)
3a. Tìm được \(x = 2\)
b)Tìm đúng 2 nghiệm \({x_1} = 1;\,{x_2} = - 3\)
4a)Xác định được 2 điểm thuộc đồ thị.
Vẽ đúng đồ thị:
b)\[(d'):\,\,y = 2x + m - 1\] cắt đường thẳng \((d)\) tại một điểm trên trục tung
\( \Leftrightarrow m - 1 = 3 \Leftrightarrow m = 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập