Trong công viên nước, người ta xây dựng một máng trượt nước dạng một cung tròn. Mô hình hóa trong hệ trục \(Oxyz\)(đơn vị trên mỗi trục là \(1\) mét) với điểm đầu máng trượt là \(A\left( {0;0;12} \right)\), cung tròn đi qua điểm \(B\left( {5;12;5} \right)\)và kết thúc ở điểm \(C\left( {17;5;0} \right)\). Tính độ dài máng trượt đó (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu hỏi trong đề: Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THPT 2025-2026 TP. Hồ Chí Minh !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 33
Minh họa lại và mở rộng mô hình như hình vẽ như dưới đây
Từ dữ kiện của bài toán ta có: \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 5; - 12;7} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( {12; - 7; - 5} \right)\); \(\overrightarrow {AC} = \left( {17;5; - 12} \right)\).
Suy ra: \(BA = BC = \sqrt {218} \;;\;AC = \sqrt {458} \). Có \(\Delta ABC\) cân tại \(B\) nên bán kính đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta ABC\) là \(R = \frac{{B{C^2}}}{{2AH}} = \frac{{B{C^2}}}{{2\sqrt {B{A^2} - \frac{{A{C^2}}}{4}} }} = \frac{{218}}{{2\sqrt {218 - \frac{{458}}{4}} }} = \frac{{218}}{{3\sqrt {46} }}\).
Mặt khác \(\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{\left( { - 5} \right).12 + \left( { - 12} \right).\left( { - 7} \right) + 7.\left( { - 5} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2} + {7^2}} .\sqrt {{{12}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} = - \frac{{11}}{{218}}\).
Hay \(\cos B = - \frac{{11}}{{218}}\). Suy ra \(B \approx 1,6213\;\left( {{\rm{rad}}} \right)\).
Vì cung lớn có số đo \[2B\] nên cung nhỏ có số đo là
\(\alpha = 2\pi - 2B \approx 2\pi - 2 \cdot 1,6213\)\(\left( {{\rm{rad}}} \right)\).
Vậy máng trượt có độ dài là \(l = \alpha R \approx \left( {2\pi - 2 \cdot 1,6213} \right).\frac{{218}}{{3\sqrt {46} }} \approx 32,5772\;\left( {\rm{m}} \right) \approx 33\left( {\rm{m}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,92.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ.
Ta tìm được \(A'\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\), \(C\left( {1;0;0} \right)\).
\({x_B} = AH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\).
\({y_B} = BH = \frac{{AC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\).
Do đó \(B'\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right)\) (Do \(B\) là hình chiếu của \(B'\) lên \(\left( {Oxy} \right)\)).
\(A'B\) đi qua điểm \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) và có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {A'B} = \left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \sqrt 2 } \right)\).
\(B'C\) đi qua điểm \(C\left( {1;0;0} \right)\) và có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {B'C} = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1} \right)\).
\(d\left( {A'B,B'C} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C} } \right] \cdot \overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C} } \right]} \right|}} \approx 0,92\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7900.
\[C(x) = \int {C'(x)d{\rm{x}} = } \int {(3{{\rm{x}}^2} - 4x + 10} )d{\rm{x}} = {{\rm{x}}^3} - 2{x^2} + 10x + C\]
Ta có \[C(0) = 500 \Rightarrow C = 500 \Rightarrow C(x) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x}} + 500\]
\[L(x) = 270{\rm{x}} - ({x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x}} + 500) = - {x^3} + 2{x^2} + 260{\rm{x}} - 500 \Rightarrow L'(x) = - 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 260\].
\[L'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10;x = - \frac{{26}}{3}\]
Vì \[0 \le x \le 20\] nên có \[L(0) = 500;L(10) = 1400;L(20) = 7900\].
Vậy lợi nhuận tối đa là 7900 nghìn đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập