Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THCS-THPT Nguyễn Khuyến - Lê Thánh Tông (TP.HCM) lần 1 có đáp án

Chọn C

Ta có \[y = {x^3} + 3x - 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 3 > 0,\forall x \in R\]. Vậy C đúng.

Chọn C

Ta có tích phân \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  \Leftrightarrow  - 4 = 1 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}  =  - 5\]

Chọn B

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}} \right) = 3\] vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \[y = 1 + \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\] có phương trình là \[y = 3\].

Chọn D

Ta có \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AI}  = \left( {4;0; - 6} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AI}  = \left( {2;0; - 3} \right)\]

Gọi \[I\left( {x;y;z} \right)\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 2\\y - 1 = 0\\z - 1 =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\\z =  - 2\end{array} \right.\] suy ra đáp án D đúng

Chọn A

\[\begin{array}{l}{\left| {3\vec u - 2\vec v} \right|^2} = {\left( {3\vec u - 2\vec v} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {3\vec u} \right)^2} - 2.3\vec u.2\vec v + {\left( {2\vec v} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9{\left| {\vec u} \right|^2} - 12\left| {\vec u} \right|\left| {\vec v} \right|\cos {30^0} + 4{\left| {\vec v} \right|^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 9{\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 12.2\sqrt 3 .3.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + {4.3^2} = 36\end{array}\]

\( \Rightarrow \left| {3\vec u - 2\vec v} \right| = 6\).

Chọn B

\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + 2k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Để \(x > 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} + 2k\pi  > 0\\k \in Z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k >  - \frac{1}{4}\\k \in Z\end{array} \right.\)

Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất khi \(k = 0\) và \(x = \frac{\pi }{2}\).

Chọn B

Điều kiện: \(x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\log _3}(x - 3) \le 2\\ \Rightarrow x - 3 \le 9\\ \Leftrightarrow x \le 12\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện được tập nghiệm của BPT là \(S = \left( {3;12} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({\log _3}(x - 3) \le 2\) chứa 9 số nguyên \(x \in \left\{ {4,5,6,7,8,9,10,11,12} \right\}\).

Chọn B

Gọi \(q\) là công bội của cấp số nhân \(({u_n})\).

Ta có:

\({u_2}{u_6} = u_1^{}{q^{}}.u_1^{}{q^5} = u_1^2{q^6}\)

\({u_3}{u_5} = u_1^{}{q^2}.u_1^{}{q^4} = u_1^2{q^6}\)

Vậy \({u_3}{u_4} = {u_2}{u_5} = 64\).