PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

   Điểm trung bình môn Toán cuối năm của các học sinh lớp 12A và 12B được thống kê trong bảng sau:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Đáp án: 7900.

\[C(x) = \int {C'(x)d{\rm{x}} = } \int {(3{{\rm{x}}^2} - 4x + 10} )d{\rm{x}} = {{\rm{x}}^3} - 2{x^2} + 10x + C\]

Ta có \[C(0) = 500 \Rightarrow C = 500 \Rightarrow C(x) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x}} + 500\]

\[L(x) = 270{\rm{x}} - ({x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x}} + 500) =  - {x^3} + 2{x^2} + 260{\rm{x}} - 500 \Rightarrow L'(x) =  - 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 260\].

\[L'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10;x =  - \frac{{26}}{3}\]

Vì \[0 \le x \le 20\] nên có \[L(0) = 500;L(10) = 1400;L(20) = 7900\].

Vậy lợi nhuận tối đa là 7900 nghìn đồng.

Đáp án: 33

Minh họa lại và mở rộng mô hình như hình vẽ như dưới đây

Từ dữ kiện của bài toán ta có: \(\overrightarrow {BA}  = \left( { - 5; - 12;7} \right)\); \(\overrightarrow {BC}  = \left( {12; - 7; - 5} \right)\); \(\overrightarrow {AC}  = \left( {17;5; - 12} \right)\).

Suy ra: \(BA = BC = \sqrt {218} \;;\;AC = \sqrt {458} \). Có \(\Delta ABC\) cân tại \(B\) nên bán kính đường tròn ngoại tiếp của \(\Delta ABC\) là \(R = \frac{{B{C^2}}}{{2AH}} = \frac{{B{C^2}}}{{2\sqrt {B{A^2} - \frac{{A{C^2}}}{4}} }} = \frac{{218}}{{2\sqrt {218 - \frac{{458}}{4}} }} = \frac{{218}}{{3\sqrt {46} }}\).

Mặt khác \(\cos \left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} }}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|}} = \frac{{\left( { - 5} \right).12 + \left( { - 12} \right).\left( { - 7} \right) + 7.\left( { - 5} \right)}}{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 12} \right)}^2} + {7^2}} .\sqrt {{{12}^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} }} =  - \frac{{11}}{{218}}\).

Hay \(\cos B =  - \frac{{11}}{{218}}\). Suy ra \(B \approx 1,6213\;\left( {{\rm{rad}}} \right)\).

Vì cung lớn  có số đo \[2B\] nên cung nhỏ  có số đo là

\(\alpha  = 2\pi  - 2B \approx 2\pi  - 2 \cdot 1,6213\)\(\left( {{\rm{rad}}} \right)\).

Vậy máng trượt có độ dài là \(l = \alpha R \approx \left( {2\pi  - 2 \cdot 1,6213} \right).\frac{{218}}{{3\sqrt {46} }} \approx 32,5772\;\left( {\rm{m}} \right) \approx 33\left( {\rm{m}} \right)\).