Nhà anh An cách bờ biển \[1{\rm{ (km)}}.\] Mỗi buổi sáng anh chạy bộ từ nhà ra bờ biển sau đó chạy dọc bờ biển \[500{\rm{ (m)}},\] rồi chạy qua chợ, cuối cùng anh chạy về nhà (được mô hình hóa bởi hình vẽ dưới). Biết chợ cách bờ biển \[400{\rm{ (m)}}\] và cách nhà anh An \[1{\rm{ (km)}}.\] Tính quảng đường ngắn nhất mà anh An đã chạy trong mỗi buối sáng (đơn vị là mét và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2932.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng vuông góc với bờ biển lần lượt kẻ từ nhà và chợ là
\(l = \sqrt {{{1000}^2} - {{(1000 - 400)}^2}} = 800{\rm{(m)}}{\rm{.}}\)
Vì đi dọc bờ biển một đoạn \(500{\rm{m}}\) nên ta thực hiện một phép tình tiến theo phương bờ biển một đoạn \(500{\rm{m}}{\rm{.}}\) Khi đó, nhà tại điểm \(A\) biến thành điểm \(A'.\)
Khi đó tổng đoạn đường ngắn nhất từ nhà đến chợ bỏ qua đoạn dọc bờ biển là
\(\begin{array}{l}AB + CD = A'C + CD = A'C + CD' = A'D' = \sqrt {A'{E^2} + E{{D'}^2}} \\ = \sqrt {{{300}^2} + {{1400}^2}} = 100\sqrt {205} {\rm{m}}{\rm{.}}\end{array}\)
Vậy quãng đường ngắn nhất mà anh An chạy bộ mỗi sáng là
\(AB + BC + CD + DA = A'D' + BC + DA = 100\sqrt {205} + 500 + 1000 \approx 2932{\rm{m}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,92.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ.
Ta tìm được \(A'\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\), \(C\left( {1;0;0} \right)\).
\({x_B} = AH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\).
\({y_B} = BH = \frac{{AC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\).
Do đó \(B'\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right)\) (Do \(B\) là hình chiếu của \(B'\) lên \(\left( {Oxy} \right)\)).
\(A'B\) đi qua điểm \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) và có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {A'B} = \left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \sqrt 2 } \right)\).
\(B'C\) đi qua điểm \(C\left( {1;0;0} \right)\) và có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {B'C} = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1} \right)\).
\(d\left( {A'B,B'C} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C} } \right] \cdot \overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C} } \right]} \right|}} \approx 0,92\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7900.
\[C(x) = \int {C'(x)d{\rm{x}} = } \int {(3{{\rm{x}}^2} - 4x + 10} )d{\rm{x}} = {{\rm{x}}^3} - 2{x^2} + 10x + C\]
Ta có \[C(0) = 500 \Rightarrow C = 500 \Rightarrow C(x) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x}} + 500\]
\[L(x) = 270{\rm{x}} - ({x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x}} + 500) = - {x^3} + 2{x^2} + 260{\rm{x}} - 500 \Rightarrow L'(x) = - 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 260\].
\[L'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10;x = - \frac{{26}}{3}\]
Vì \[0 \le x \le 20\] nên có \[L(0) = 500;L(10) = 1400;L(20) = 7900\].
Vậy lợi nhuận tối đa là 7900 nghìn đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập