Cho hàm số \[y = {\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\] có đồ thị là \[\left( H \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng.
a) Ta có: \[{x^2} - 4x + 5 > 0\] với \[\forall x \in \mathbb{R}\] nên hàm số đã cho có tập xác định là \[D = \mathbb{R}\].
b) \[y' = \frac{{2x - 4}}{{\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\ln 2}}\].
\[y' = 0 \Leftrightarrow x = 2\].
Vì \[\left( {{x^2} - 4x + 5} \right)\ln 2 > 0\] với \[\forall x \in \mathbb{R}\]nên:
Với \[x < 2\] thì \[y' < 0\] và \[x > 2\] thì \[y' > 0\] nên hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm \[x = 2\].
c) Ta có:
\[y\left( 2 \right) = 0\].
\[y\left( 1 \right) = 1\].
\[y\left( {10} \right) = {\log _2}65 > 6\].
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \[\left[ {1;10} \right]\] bằng \[{\log _2}65\].
d) \[d:y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = 1\].
Xét phương trình: \[{\log _2}\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow A\left( {3;1} \right)\], \[B\left( {1;1} \right)\].
Điểm cực tiểu của \[\left( H \right)\] là \[M\left( {2;0} \right)\].
Ta có:
\[\overrightarrow {MA} = \left( {1;1} \right)\].
\[\overrightarrow {MB} = \left( { - 1;1} \right)\].
Vì \[\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\] nên tam giác \[AMB\]vuông tại \[M\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 0,92.
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ.
Ta tìm được \(A'\left( {0;0;\sqrt 2 } \right)\), \(C\left( {1;0;0} \right)\).
\({x_B} = AH = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\).
\({y_B} = BH = \frac{{AC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Suy ra \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\).
Do đó \(B'\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right)\) (Do \(B\) là hình chiếu của \(B'\) lên \(\left( {Oxy} \right)\)).
\(A'B\) đi qua điểm \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2};0} \right)\) và có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {A'B} = \left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \sqrt 2 } \right)\).
\(B'C\) đi qua điểm \(C\left( {1;0;0} \right)\) và có 1 vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {B'C} = \left( {\frac{1}{2}; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - 1} \right)\).
\(d\left( {A'B,B'C} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C} } \right] \cdot \overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {A'B} ,\overrightarrow {B'C} } \right]} \right|}} \approx 0,92\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 7900.
\[C(x) = \int {C'(x)d{\rm{x}} = } \int {(3{{\rm{x}}^2} - 4x + 10} )d{\rm{x}} = {{\rm{x}}^3} - 2{x^2} + 10x + C\]
Ta có \[C(0) = 500 \Rightarrow C = 500 \Rightarrow C(x) = {x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x}} + 500\]
\[L(x) = 270{\rm{x}} - ({x^3} - 2{{\rm{x}}^2} + 10{\rm{x}} + 500) = - {x^3} + 2{x^2} + 260{\rm{x}} - 500 \Rightarrow L'(x) = - 3{{\rm{x}}^2} + 4{\rm{x}} + 260\].
\[L'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10;x = - \frac{{26}}{3}\]
Vì \[0 \le x \le 20\] nên có \[L(0) = 500;L(10) = 1400;L(20) = 7900\].
Vậy lợi nhuận tối đa là 7900 nghìn đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập