Có bao nhiêu số nguyên \(m\) sao cho bất phương trình \(\left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - m} \right)\left( {{x^2} - mx} \right) < 0\) có ít nhất 1 nghiệm nguyên và có không quá 100 nghiệm nguyên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Xét dấu, giải bất phương trình trên theo tham số \(m\).
Lời giải
Điều kiện xác định của bất phương trình: \(x > 0\).
Xét phương trình \(f\left( x \right) = \left( {{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x - m} \right)\left( {{x^2} - mx} \right) = 0\)
\( \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x = m}\\{{x^2} - mx = 0}\end{array} \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {2^m}}\\{x = 0{\rm{\;\;(1)\;}}}\\{x = m}\end{array}} \right.} \right.\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {2^x} - x\), có \(g'\left( x \right) = {2^x}{\rm{ln}}2 - 1\). Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{\rm{ln}}2} \right)\).
Có \(g\left( { - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{\rm{ln}}2} \right)} \right) \approx 0,91 \Rightarrow g\left( x \right) > 0\forall x \in R\)
Khi đó, ta chứng minh được \({2^m} > m\forall m \in \mathbb{R}\). Ta có bảng xét dấu:
Với \(m \le 0\):
Khi đó, tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0;{2^m}} \right)\). Do \({2^m} \le {2^0} = 1\) nên bất phương trình không có nghiệm nguyên.
Với \(m > 0\):
Khi đó, tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {m;{2^m}} \right)\). Với điều kiện \(m\) là số nguyên, số nghiệm nguyên của bất phương trình là \({2^m} - 1 - \left( {m + 1} \right) + 1 = {2^m} - m - 1\).
Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m > 0}\\{m \in \mathbb{Z}}\\{0 < {2^m} - m - 1 \le 100}\end{array} \Leftrightarrow m \in \left\{ {2;3;4;5;6} \right\}} \right.\).
Như vậy, có 5 giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Vận dụng lí thuyết về dòng điện xoay chiều
Lời giải
Ta có: Trong 1 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 2 lần
Vậy trong 50 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 100 lần.
Câu 2
C. Tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên Bun-ga-ri cao hơn Cộng hòa Nam Phi.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Nhận xét bảng số liệu và công thức tính tỉ lệ gia tăng dân số.
Lời giải
- Tỉ lệ gia tăng dân số (%) = (Tỉ suất sinh – tỉ suất tử)/10
- Dựa vào công thức trên, ta tính được tỉ lệ gia tăng dân số của Cộng hòa Nam Phi năm 2020 là: (20,7 – 9,5)/10 = 1,12%.
- Tương tự như vậy, tỉ lệ gia tăng dân số của Ma-lai-xi-a; Bun-ga-ri và An-ba-ni lần lượt là 1,17%; 0,64%; 0,4%.
=> An-ba-ni là quốc gia có tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên thấp nhất là nhận xét đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập