Ở độ sâu h₁ = 1m dưới mặt nước có một bọt không khí hình cầu. Hỏi ở độ sâu nào, bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần. Cho khối lượng riêng của nước D = 10³ (kg/m³), áp suất khí quyển p₀ = 10⁵ (N/m²), g = 10 (m/s²); nhiệt độ nước không đổi theo độ sâu.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xác định các thông số trạng thái của từng trạng thái

Sử dụng định luật Boyle.

Lời giải

- Ở độ sâu \({h_1}\), bọt khí có thể tích \({V_1}\), áp suất \({p_1}:{p_1} = {p_0} + \frac{{{h_1}}}{{13,6}}\)

- Ở độ sâu \({h_2}\), bọt khí có thể tích \({V_2}\), áp suất \({p_2}:{p_2} = {p_0} + \frac{{{h_2}}}{{13,6}}\)

- Vì nhiệt độ bọt khí không đổi nên: \(\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi R_1^3}}{{\frac{4}{3}\pi R_2^3}} = {\left( {\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}} \right)^3} = {2^3} = 8\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{p_0} + \frac{{{h_2}}}{{13,6}}}}{{{p_0} + \frac{{{h_1}}}{{13,6}}}} = 8 \Leftrightarrow {p_0} + \frac{{{h_2}}}{{13,6}} = 8\left( {{p_0} + \frac{{{h_1}}}{{13,6}}} \right)\)

\( \Rightarrow {h_2} = 95,2{p_0} + 8{h_1} = 95,2.76 + 8.100 = 8035,2\;{\rm{cm}} = 80,352\;{\rm{m}}\)

Vậy: Ở độ sâu 80,352m bọt khí có bán kính nhỏ đi 2 lần.