Cho \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{1}{4},P\left( {B\mid A} \right) = \frac{1}{3},P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{1}{{10}}\). Khi đó, giá trị của \(P\left( A \right)\) bằng:

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Vận dụng công thức xác suất toàn phần, công thức xác suất có điều kiện.

Lời giải

Gọi \(P\left( A \right) = x{\rm{\;}}\left( {0 \le x \le 1} \right)\).

Có \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{x} = \frac{1}{3} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{x}{3}\).

Có \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{x}{3}}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{4} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{4x}}{3}\)

Có \(P\left( {\overline {AB} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( A \right) - P\left( B \right) + P\left( {AB} \right) = 1 - x - \frac{{4x}}{3} + \frac{x}{3} = 0,1 \Leftrightarrow x = 0,45\)

Vậy \(P\left( A \right) = 0,45\).