Đáp án:  ________

 

Đáp án đúng là "288/107"

Phương pháp giải

Vận dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc cao.

Lời giải

Dễ thấy \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình đã cho.

Đặt \(t = \frac{1}{x}\left( {t \ne 0} \right)\), khi đó phương trình đã cho trở thành:

\(\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{{t^8}}} - \frac{a}{{{t^7}}} + \frac{b}{{{t^6}}} - \frac{{896}}{{{t^5}}} + \frac{{1778}}{{{t^4}}} - \frac{{373}}{{{t^3}}} - \frac{{4176}}{{{t^2}}} + \frac{{5760}}{t} - 2140 = 0}\end{array}\)

\( \Leftrightarrow 1 - at + b{t^2} - 896{t^3} + 1776{t^4} - 373{t^5} - 4176{t^6} + 5760{t^7} - 2140{t^8} = 0\) (2)

Có \(T = {t_1} + {t_2} +  \ldots  + {t_7} + {t_8}\). Do \({t_1},{t_2}, \ldots ,{t_7},{t_8}\) là nghiệm của phương trình (2) nên (2) có thể viết lại dưới dạng: \( - 2140\left( {t - {t_1}} \right)\left( {t - {t_2}} \right) \ldots \left( {t - {t_7}} \right)\left( {t - {t_8}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow  - 2140{t^8} + 2140\left( {{t_1} + {t_2} +  \ldots  + {t_7} + {t_8}} \right){t^7} +  \ldots  - 2140{t_1}{t_2} \ldots {t_7}{t_8} = 0\)

Đồng nhất hệ số của \({t^7}\) ta được:

\(5760 = 2140\left( {{t_1} + {t_2} +  \ldots  + {t_7} + {t_8}} \right) \Leftrightarrow T = {t_1} + {t_2} +  \ldots  + {t_7} + {t_8} = \frac{{5760}}{{2140}} = \frac{{288}}{{107}}\).