Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Hàm số \(y = f\left( {2{\rm{sin}}x + 3} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Tính đạo hàm, xét tính đơn điệu của hàm số
Lời giải
Có \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Có \({[f\left( {2{\rm{sin}}x + 3} \right)]} = 2{\rm{cos}}x.f'\left( {2{\rm{sin}}x + 3} \right)\).
Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{sin}}x + 3 \ge 1\,\,\forall x \in \mathbb{R}}\\{f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \ge 1}\end{array} \Rightarrow f'\left( {2{\rm{sin}}x + 3} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}} \right.\), vì vậy nên dấu của \({[f\left( {2{\rm{sin}}x + 3} \right)]}\) sẽ phụ thuộc vào dấu của \({\rm{cos}}x\).
Để hàm số \(f\left( {2{\rm{sin}}x + 3} \right)\) đồng biến thì \({\rm{cos}}x \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right]\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Trong các khoảng trên, ta thấy có duy nhất \(\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right) \subset \left[ {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) nên hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{7\pi }}{3}} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Vận dụng lí thuyết về dòng điện xoay chiều
Lời giải
Ta có: Trong 1 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 2 lần
Vậy trong 50 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 100 lần.
Câu 2
C. Tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên Bun-ga-ri cao hơn Cộng hòa Nam Phi.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Nhận xét bảng số liệu và công thức tính tỉ lệ gia tăng dân số.
Lời giải
- Tỉ lệ gia tăng dân số (%) = (Tỉ suất sinh – tỉ suất tử)/10
- Dựa vào công thức trên, ta tính được tỉ lệ gia tăng dân số của Cộng hòa Nam Phi năm 2020 là: (20,7 – 9,5)/10 = 1,12%.
- Tương tự như vậy, tỉ lệ gia tăng dân số của Ma-lai-xi-a; Bun-ga-ri và An-ba-ni lần lượt là 1,17%; 0,64%; 0,4%.
=> An-ba-ni là quốc gia có tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên thấp nhất là nhận xét đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập