Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{3} + 1} \right) + 2\) được cho như hình vẽ dưới đây:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( {{x^4} - 4x + 5} \right)\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Tìm miền giá trị của các hàm bên trong hàm số cần xét.
Lời giải
Đặt \(t = {x^4} - 4x + 5\), có \(t'\left( x \right) = 4{x^3} - 4\). Cho \(t'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\). Khi đó, lập bảng biến thiên của \(t\left( x \right)\), ta thấy khi đó miền giá trị của \(t\left( x \right)\) là \(\left[ {2; + \infty } \right)\).
Bài toán đã cho trở về tìm giá trị nhỏ nhất của \(y = f\left( x \right)\) với \(x \in \left[ {2; + \infty } \right)\).
Tuy nhiên, đồ thị hàm số đề bài cho là đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{3} + 1} \right) + 2\). Khi đó, ta cần xét trên miền \(x\) sao cho \(\frac{x}{3} + 1 \in \left[ {2; + \infty } \right) \Leftrightarrow x \in \left[ {3; + \infty } \right)\).
Khi đó, từ đồ thị, ta thấy trên \(\left[ {3; + \infty } \right),y = \frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{3} + 1} \right) + 2 \ge 4\). Dấu bằng xảy ra khi \(x = 3\).
Khi đó, ta có \(\frac{1}{3}f\left( {\frac{x}{3} + 1} \right) + 2 \ge 4\forall x \in \left[ {3; + \infty } \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 6\forall x \in \left[ {2; + \infty } \right)\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là 6, đạt được khi \({x^4} - 4x + 5 = 2 \Leftrightarrow x = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Vận dụng lí thuyết về dòng điện xoay chiều
Lời giải
Ta có: Trong 1 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 2 lần
Vậy trong 50 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 100 lần.
Câu 2
C. Tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên Bun-ga-ri cao hơn Cộng hòa Nam Phi.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Nhận xét bảng số liệu và công thức tính tỉ lệ gia tăng dân số.
Lời giải
- Tỉ lệ gia tăng dân số (%) = (Tỉ suất sinh – tỉ suất tử)/10
- Dựa vào công thức trên, ta tính được tỉ lệ gia tăng dân số của Cộng hòa Nam Phi năm 2020 là: (20,7 – 9,5)/10 = 1,12%.
- Tương tự như vậy, tỉ lệ gia tăng dân số của Ma-lai-xi-a; Bun-ga-ri và An-ba-ni lần lượt là 1,17%; 0,64%; 0,4%.
=> An-ba-ni là quốc gia có tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên thấp nhất là nhận xét đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập