Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3;2;2} \right),C\left( {0;5;1} \right)\). D là điểm nằm trên mặt cầu có phương trình \({(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = 4\) sao cho thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng 4. Biết quỹ tích điểm \(D\) là một đường tròn có bán kính \(R = \frac{{a\sqrt {154} }}{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Tìm điều kiện của điểm \(D\) dựa vào điều kiện thể tích
Lời giải
Có \(\overrightarrow {AB} \left( {2;0;2} \right),\overrightarrow {AC} \left( { - 1;3;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Rightarrow AB \bot AC\). Khi đó, diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{{AB.AC}}{2} = \frac{{2\sqrt 2 .\sqrt {11} }}{2} = \sqrt {22} \).
Ta tìm được phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A,B,C\) là \(3x + 2y - 3z - 7 = 0\).
Do thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng \(4 \Rightarrow d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{12}}{{\sqrt {22} }}\). Gọi toạ độ điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\), khi đó ta có \(\frac{{\left| {3a + 2b - 3c - 7} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {22} }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a + 2b - 3c - 19 = 0\left( {{P_1}} \right)}\\{3a + 2b - 3c + 5 = 0\left( {{P_2}} \right)}\end{array}} \right.\)
Xét \(D \in \left( {{P_1}} \right)\). Có \(d\left( {I;\left( {{P_1}} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 2.0 - 3.2 - 19} \right|}}{{\sqrt {22} }} = \frac{{19}}{{\sqrt {22} }} > 2\), khi đó không tồn tại điểm \(D\) thoả mãn.
Xét \(D \in \left( {{P_2}} \right)\). Có \(d\left( {I;\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 2.0 - 3.2 + 5} \right|}}{{\sqrt {22} }} = \frac{5}{{\sqrt {22} }}\), khi đó quỹ tích điểm \(D\) là đường tròn là giao tuyến của mặt cầu tâm \(I\) và mặt phẳng \({P_2}\), khi đó bán kính của đường tròn đó là \(R = \sqrt {{2^2} - {d^2}\left( {I;\left( {{P_2}} \right)} \right)} = \sqrt {4 - \frac{{25}}{{22}}} = \frac{{3\sqrt {154} }}{{22}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Vận dụng lí thuyết về dòng điện xoay chiều
Lời giải
Ta có: Trong 1 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 2 lần
Vậy trong 50 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 100 lần.
Câu 2
C. Tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên Bun-ga-ri cao hơn Cộng hòa Nam Phi.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Nhận xét bảng số liệu và công thức tính tỉ lệ gia tăng dân số.
Lời giải
- Tỉ lệ gia tăng dân số (%) = (Tỉ suất sinh – tỉ suất tử)/10
- Dựa vào công thức trên, ta tính được tỉ lệ gia tăng dân số của Cộng hòa Nam Phi năm 2020 là: (20,7 – 9,5)/10 = 1,12%.
- Tương tự như vậy, tỉ lệ gia tăng dân số của Ma-lai-xi-a; Bun-ga-ri và An-ba-ni lần lượt là 1,17%; 0,64%; 0,4%.
=> An-ba-ni là quốc gia có tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên thấp nhất là nhận xét đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập