Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;2;0} \right),B\left( {3;2;2} \right),C\left( {0;5;1} \right)\). D là điểm nằm trên mặt cầu có phương trình \({(x - 2)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = 4\) sao cho thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng 4. Biết quỹ tích điểm \(D\) là một đường tròn có bán kính \(R = \frac{{a\sqrt {154} }}{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức \(T = a + b\) bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Tìm điều kiện của điểm \(D\) dựa vào điều kiện thể tích
Lời giải
Có \(\overrightarrow {AB} \left( {2;0;2} \right),\overrightarrow {AC} \left( { - 1;3;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Rightarrow AB \bot AC\). Khi đó, diện tích tam giác \(ABC\) là \({S_{ABC}} = \frac{{AB.AC}}{2} = \frac{{2\sqrt 2 .\sqrt {11} }}{2} = \sqrt {22} \).
Ta tìm được phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm \(A,B,C\) là \(3x + 2y - 3z - 7 = 0\).
Do thể tích tứ diện \(ABCD\) bằng \(4 \Rightarrow d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{ABCD}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{12}}{{\sqrt {22} }}\). Gọi toạ độ điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\), khi đó ta có \(\frac{{\left| {3a + 2b - 3c - 7} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{{12}}{{\sqrt {22} }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a + 2b - 3c - 19 = 0\left( {{P_1}} \right)}\\{3a + 2b - 3c + 5 = 0\left( {{P_2}} \right)}\end{array}} \right.\)
Xét \(D \in \left( {{P_1}} \right)\). Có \(d\left( {I;\left( {{P_1}} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 2.0 - 3.2 - 19} \right|}}{{\sqrt {22} }} = \frac{{19}}{{\sqrt {22} }} > 2\), khi đó không tồn tại điểm \(D\) thoả mãn.
Xét \(D \in \left( {{P_2}} \right)\). Có \(d\left( {I;\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {3.2 + 2.0 - 3.2 + 5} \right|}}{{\sqrt {22} }} = \frac{5}{{\sqrt {22} }}\), khi đó quỹ tích điểm \(D\) là đường tròn là giao tuyến của mặt cầu tâm \(I\) và mặt phẳng \({P_2}\), khi đó bán kính của đường tròn đó là \(R = \sqrt {{2^2} - {d^2}\left( {I;\left( {{P_2}} \right)} \right)} = \sqrt {4 - \frac{{25}}{{22}}} = \frac{{3\sqrt {154} }}{{22}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Vận dụng lí thuyết về dòng điện xoay chiều
Lời giải
Ta có: Trong 1 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 2 lần
Vậy trong 50 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 100 lần.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Vận dụng công thức tính động năng: \({W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\)
Vận dụng lí thuyết về công.
Lời giải
Xét hệ gồm đạn và tấm thép:
- Khi viên đạn xuyên qua tấm thép thì tấm thép tác dụng vào viên đạn một lực F, lực này sinh công làm giảm động năng của viên đạn. Về độ lớn, công của lực F bằng độ giảm động năng của đạn. Ta có: \(A = {W_{0d}} - {W_d} = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m\left( {v_0^2 - {v^2}} \right)\)
- Theo nguyên lí I của Nhiệt động lực học: \(\Delta U = Q + A\)
- Vì Q = 0 nên \(\Delta U = A = \frac{1}{2}m\left( {v_0^2 - {v^2}} \right) = \frac{1}{2}0,05\left( {{{100}^2} - {{20}^2}} \right) = 240J\)
- Vì \(\Delta U = 240J > 0\), nên nội năng của hệ (gồm đạn và tấm thép) tăng thêm một lượng là 240J.
Câu 3
C. Tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên Bun-ga-ri cao hơn Cộng hòa Nam Phi.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập