Một viên bi có dạng hình cầu, đường kính 2 cm được cắt thành hai phần bởi một mặt phẳng như hình vẽ. Biết rằng diện tích phần mặt cắt trên viên bi là \(S = \frac{{3\pi }}{4}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Tính thể tích của phần nhỏ hơn của viên bi
Một viên bi có dạng hình cầu, đường kính 2 cm được cắt thành hai phần bởi một mặt phẳng như hình vẽ. Biết rằng diện tích phần mặt cắt trên viên bi là \(S = \frac{{3\pi }}{4}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Tính thể tích của phần nhỏ hơn của viên bi
A. \(V = \frac{\pi }{3}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
B. \(V = \frac{{2\pi }}{9}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
C. \(V = \frac{{5\pi }}{{24}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
D. \(V = \frac{\pi }{6}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Gắn hệ trục toạ độ, sử dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay.
Lời giải
Bán kính của phần mặt cắt là \(r = \sqrt {\frac{S}{\pi }} = \sqrt {\frac{{\frac{{3\pi }}{4}}}{\pi }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Khi đó, khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng cắt là \(d = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}\).
Khối vật màu xanh chính là khối được tạo thành khi quay phần hình tròn \({x^2} + {y^2} \le 1\) nằm phía trên trục hoành, phía bên trái đường thẳng \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) quanh trục Ox (như hình minh hoạ).
Phương trình phần đường tròn nằm phía trên trục hoành là: \({x^2} + {y^2} = 1 \Leftrightarrow y = \sqrt {1 - {x^2}} \).
Khi đó, thể tích của khối tròn xoay cần tính là:
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 25 lần.
B. 200 lần.
C. 100 lần.
D. 50 lần
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Vận dụng lí thuyết về dòng điện xoay chiều
Lời giải
Ta có: Trong 1 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 2 lần
Vậy trong 50 chu kỳ, dòng điện có giá trị tức thời bằng giá trị hiệu dụng của nó 100 lần.
Câu 2
A. Tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên giữa các nước không có sự chênh lệch.
B. Tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên Ma-lai-xi-a thấp hơn Bun-ga-ri.
C. Tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên Bun-ga-ri cao hơn Cộng hòa Nam Phi.
D. An-ba-ni là quốc gia có tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên thấp nhất.
Lời giải
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Nhận xét bảng số liệu và công thức tính tỉ lệ gia tăng dân số.
Lời giải
- Tỉ lệ gia tăng dân số (%) = (Tỉ suất sinh – tỉ suất tử)/10
- Dựa vào công thức trên, ta tính được tỉ lệ gia tăng dân số của Cộng hòa Nam Phi năm 2020 là: (20,7 – 9,5)/10 = 1,12%.
- Tương tự như vậy, tỉ lệ gia tăng dân số của Ma-lai-xi-a; Bun-ga-ri và An-ba-ni lần lượt là 1,17%; 0,64%; 0,4%.
=> An-ba-ni là quốc gia có tỉ lệ gia tăng dân số tự nhiên thấp nhất là nhận xét đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 80,542m.
B. 80,352cm.
C. 80,352m.
D. 80,52m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Mưa nhiều vào mùa hạ do gió mùa Đông Nam, dải hội tụ nhiệt đới, bão.
B. Mưa nhiều vào mùa xuân do gió mùa Đông Bắc, áp thấp nhiệt đới, bão.
C. Mưa nhiều vào cuối đông do gió mùa Đông Bắc, gió mùa Đông Nam, gió Tây.
D. Mưa nhiều vào mùa hạ do Tín phong bán cầu Bắc, địa hình thấp, áp thấp nhiệt đới.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. học sinh
B. sinh viên
C. trung niên
D. thanh niên
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập