An và Bình khởi hành cùng lúc trên một đường chạy khép kín L như hình. An khởi hành từ A, Bình khởi hành từ B, chạy ngược chiều nhau và gặp nhau lần đầu ở C. Ngay sau khi gặp nhau, Bình quay ngược lại chạy cùng chiều với An. Khi An qua B thì Bình qua A, Bình tiếp tục chạy thêm 120m nữa thì gặp An lần thứ hai tại D. Biết chiều dài quãng đường B1A gấp 6 lần chiều dài quãng đường A2C (xem hình). Coi vận tốc của mỗi bạn không đổi. Tìm chiều dài quãng đường chạy L.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính: s = vt

Phân tích quá trình chuyển động.

Lời giải

+ Gọi \({t_1}\) là thời gian An đi từ A đến C, ta có: \(A2C = x = {v_A}{t_1}\) (1)

+ Cũng trong thời gian \({t_1}\) Bình đi ngược chiều từ B đến \({\rm{C}}:BC = {v_B}{t_1}\) (2)

+ Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{BC}}{x} = \frac{{{v_B}}}{{{v_A}}}\) (3)

+ Gọi \({t_2}\) là thời gian An đi từ C đến B, ta có: \(BC = {v_A}{t_2}\) (4)

+ Cũng trong thời gian \({t_2}\) Bình đi từ C đến A nên: \(BC + 6x = {v_B}{t_2}\) (5)

+ Từ (4) và (5) ta có : \(\frac{{BC + 6x}}{{BC}} = \frac{{{v_B}}}{{{v_A}}}\) (6)

+ Từ (3) và (6) ta có: \(\frac{{BC}}{x} = \frac{{BC + 6x}}{{BC}} \Rightarrow BC = 3x \Rightarrow \frac{{{v_B}}}{{{v_A}}} = 3\) (7)

+ Gọi \({t_3}\) là thời gian An đi từ B đến D , ta có: \(BD = {v_A}{t_3}\) (8)

+ Cũng trong thời gian \({t_3}\) Bình đi từ A đến D nên: \(120 = {v_B}{t_3}\) (9)

+ Từ (8) và (9) ta có: \(\frac{{120}}{{BD}} = \frac{{{v_B}}}{{{v_A}}} = 3 \Rightarrow BD = 40m\) (10)

+ Lại có: \(120 = BD + 4x \Rightarrow x = 20m\)

+ Chiều dài đường kính là: \(L = A2C + CB + B1A = x + 3x + 6x = 10x = 200m\)