Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong 1 nửa chu kì là \(300\sqrt 3 \) (cm/s). Tốc độ cực đại của dao động là:

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng lí thuyết về năng lượng của dao động điều hòa.

Công thức tính vận tốc.

Lời giải

Ta có: \({W_t} \le 3{W_d} \Rightarrow {W_d} \ge \frac{{{W_t}}}{3}\)

Thế năng không vượt quá 3 lần động năng: \(W = k\frac{{{A^2}}}{2} = {W_t} + {W_d} \ge \frac{4}{3}{W_t} = \frac{{4k{x^2}}}{{3.2}}\)

\( \Rightarrow x \le \pm \frac{{\sqrt 3 A}}{2}\)

Giả sử vật đi từ A đến B với góc quay là: \(\Delta \varphi = \frac{{2\pi }}{3}\)

\( \Rightarrow \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Quãng đường trong một nửa chu kì ứng với chất điểm quay từ \(A\) đến \(B\) là: \(\sqrt 3 A\).

Tốc độ trung bình: \({v_{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{{\sqrt 3 A}}{{\frac{{\Delta \varphi }}{\omega }}} = \frac{{\sqrt 3 A\omega }}{{\Delta \varphi }} = \frac{{\sqrt 3 {v_{\max }}}}{{\frac{{2\pi }}{3}}} = 300\sqrt 3 (\;{\rm{cm/s}})\)

\( \Rightarrow {v_{\max }} = 2\pi (\;{\rm{m/s}})\)