Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v0, sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động  cho đến khi dừng hẳn, biết rằng kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì chất điểm đi được quãng đường là 80 m. Tìm v0 . (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ___

 

Đáp án đúng là "2/3"

Phương pháp giải

Xác suất có điều kiện.

Lời giải

Gọi A là biến cố "người được chọn là nam"

Gọi \(B\) là biến cố "Người được chọn là người phải trực"

Khi đó ta có \(\overline A \) là biến cố "người được chọn là nữ", suy ra \[P\left( {\overline A } \right) = \frac{{30}}{{100}} = \frac{3}{{10}}\].

Là biến cố "người được chọn là nữ gần cơ quan", suy ra \(P\left( {B\overline A } \right) = \frac{{60 - 40}}{{100}} = \frac{2}{{10}}\).

Xác suất người được chọn là nữ và là người trực cơ quan là

\(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{2}{{10}}}}{{\frac{3}{{10}}}} = \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

Lời giải

Gọi \(P\) là trung điểm \(AC\),

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{PM//CD}\\{PN//AB}\end{array} \Rightarrow \left( {\widehat {AB,CD}} \right) = \left( {\widehat {PM,PN}} \right)} \right.\).

Lại có \(PM = PN = a\).

Xét tam giác \(PMN\) ta có \({\rm{cos}}\widehat {MPN} = \frac{{P{M^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2.PM.PN}} = \frac{{{a^2} + {a^2} - 3{a^2}}}{{2.a.a}} = - \frac{1}{2}\).

\( \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^ \circ } \Rightarrow \left( {\widehat {AB,CD}} \right) = {180^ \circ } - {120^ \circ } = {60^ \circ }\).