Một học sinh làm bài kiểm tra môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm chọn một đáp án. Bạn đó đã làm được chắc chắn đúng 42 câu. Trong 8 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi câu một chọn chắc chắn sai. Do đó không đủ thời gian nên bạn bắt buộc phải khoanh bừa các câu còn lại. Xác suất bạn đó được 9,4 điểm là

Đáp án đúng là "2/3"

Phương pháp giải

Xác suất có điều kiện.

Lời giải

Gọi A là biến cố "người được chọn là nam"

Gọi \(B\) là biến cố "Người được chọn là người phải trực"

Khi đó ta có \(\overline A \) là biến cố "người được chọn là nữ", suy ra \[P\left( {\overline A } \right) = \frac{{30}}{{100}} = \frac{3}{{10}}\].

Là biến cố "người được chọn là nữ gần cơ quan", suy ra \(P\left( {B\overline A } \right) = \frac{{60 - 40}}{{100}} = \frac{2}{{10}}\).

Xác suất người được chọn là nữ và là người trực cơ quan là

\(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{2}{{10}}}}{{\frac{3}{{10}}}} = \frac{2}{3}\).

Đáp án đúng là "10"

Phương pháp giải

Công thức tích phân.

Lời giải

Ta có \(v\left( 6 \right) = {v_0} \Leftrightarrow a = {v_0} + 15\) suy ra \(v\left( t \right) = \frac{{ - 5}}{2}t + {v_0} + 15\).

Gọi \(n\) là thời điểm vật dừng hẳn, khi đó ta có

\(v\left( n \right) = 0 \Leftrightarrow n = \frac{2}{5}\left( {{v_0} + 15} \right) \Leftrightarrow n = \frac{{2{v_0}}}{5} + 6\).

Khi đó ta có phương trình tổng quãng đường vật đi được là

\( \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {{n^2} - {6^2}} \right) + {v_0}\left( {n - 6} \right) + 15\left( {n - 6} \right)\)

\( \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{{4{{\left( {{v_0}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{24{v_0}}}{{25}}} \right) + {v_0}\frac{{2{v_0}}}{5} + 15\frac{{2{v_0}}}{5}\)

\( \Leftrightarrow v_0^2 + 36{v_0} - 400 = 0 \Leftrightarrow {v_0} = 10\).