Trong cơ quan có 100 người. Trong đó có 60 người nhà gần cơ quan, trong 60 người này có 40 người là nam. Có tổng cộng 30 nhân viên nữ trong cơ quan. Theo quy định của cơ quan thì người nào hoặc là nam hoặc là nhà gần cơ quan sẽ phải tham gia trực. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách mà người đó là nữ trực cơ quan. ( nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ____

 

Đáp án đúng là "10"

Phương pháp giải

Công thức tích phân.

Lời giải

Ta có \(v\left( 6 \right) = {v_0} \Leftrightarrow a = {v_0} + 15\) suy ra \(v\left( t \right) = \frac{{ - 5}}{2}t + {v_0} + 15\).

Gọi \(n\) là thời điểm vật dừng hẳn, khi đó ta có

\(v\left( n \right) = 0 \Leftrightarrow n = \frac{2}{5}\left( {{v_0} + 15} \right) \Leftrightarrow n = \frac{{2{v_0}}}{5} + 6\).

Khi đó ta có phương trình tổng quãng đường vật đi được là

\( \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {{n^2} - {6^2}} \right) + {v_0}\left( {n - 6} \right) + 15\left( {n - 6} \right)\)

\( \Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - \frac{5}{4}\left( {\frac{{4{{\left( {{v_0}} \right)}^2}}}{{25}} + \frac{{24{v_0}}}{{25}}} \right) + {v_0}\frac{{2{v_0}}}{5} + 15\frac{{2{v_0}}}{5}\)

\( \Leftrightarrow v_0^2 + 36{v_0} - 400 = 0 \Leftrightarrow {v_0} = 10\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau

Lời giải

Gọi \(P\) là trung điểm \(AC\),

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{PM//CD}\\{PN//AB}\end{array} \Rightarrow \left( {\widehat {AB,CD}} \right) = \left( {\widehat {PM,PN}} \right)} \right.\).

Lại có \(PM = PN = a\).

Xét tam giác \(PMN\) ta có \({\rm{cos}}\widehat {MPN} = \frac{{P{M^2} + P{N^2} - M{N^2}}}{{2.PM.PN}} = \frac{{{a^2} + {a^2} - 3{a^2}}}{{2.a.a}} = - \frac{1}{2}\).

\( \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^ \circ } \Rightarrow \left( {\widehat {AB,CD}} \right) = {180^ \circ } - {120^ \circ } = {60^ \circ }\).