Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và \(\left( {ABCD} \right)\). Nếu \({\rm{tan}}\alpha = \sqrt 2 \) thì góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và (SBD) bằng.
A. \({30^ \circ }\).
B. \({60^ \circ }\).
C. \({45^ \circ }\).
D. \({90^ \circ }\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\)
Lời giải
Gọi \(I = AC \cap BD\).
Hình vuông \(ABCD\) có độ dài đường chéo bằng \(a\sqrt 2 \) suy ra hình vuông đó có cạnh bằng \(a\).
Ta có \({\rm{tan}}\alpha = {\rm{tan}}\widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{IA}} \Leftrightarrow SA = a\)
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có \(A\left( {0;0;0} \right),B\left( {a;0;0} \right),C\left( {a;a;0} \right),S\left( {0;0;a} \right)\).
Khi đó \(\overrightarrow {SA} = \left( {0;0; - a} \right);\overrightarrow {SC} = \left( {a;a; - a} \right);\overrightarrow {SC} = \left( {a;0; - a} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) có vec tơ pháp tuyến \({n_1} = \left( { - 1;1;0} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) có vec tơ pháp tuyến \({n_2} = \left( {1;0;1} \right)\).
Suy ra \({\rm{cos}}\left( {\widehat {\left( {SAC} \right);\left( {SBC} \right)}} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SAC} \right);\left( {SBC} \right)}} \right) = {60^ \circ }\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là "2/3"
Phương pháp giải
Xác suất có điều kiện.
Lời giải
Gọi A là biến cố "người được chọn là nam"
Gọi \(B\) là biến cố "Người được chọn là người phải trực"
Khi đó ta có \(\overline A \) là biến cố "người được chọn là nữ", suy ra \[P\left( {\overline A } \right) = \frac{{30}}{{100}} = \frac{3}{{10}}\].
Là biến cố "người được chọn là nữ gần cơ quan", suy ra \(P\left( {B\overline A } \right) = \frac{{60 - 40}}{{100}} = \frac{2}{{10}}\).
Xác suất người được chọn là nữ và là người trực cơ quan là
\(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {B\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{\frac{2}{{10}}}}{{\frac{3}{{10}}}} = \frac{2}{3}\).
Câu 2
A. thị trường tiêu thụ nhỏ, có ít tiềm năng để đánh bắt thủy sản ở ngoài khơi.
B. gặp khó khăn về phương tiện, nguồn lợi hải sản ven bờ suy giảm, thiên tai.
C. điện kiện tự nhiên không thích hợp cho đánh bắt, ngư dân ít kinh nghiệm.
D. vốn đầu tư ít, điều kiện tự nhiên không
Lời giải
Đáp án đúng B
Phương pháp giải
Dựa vào lí thuyết phần Nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản.
Lời giải
- Sản lượng thủy sản khai thác có tốc độ tăng chậm hơn sản lượng thủy sản nuôi trồng chủ yếu là do gặp khó khăn về phương tiện, nguồn lợi hải sản ven bờ suy giảm, thiên tai (điển hình là bão).
- A sai vì thị trường tiêu thụ ngành thủy sản này càng mở rộng, thủy sản ngoài khơi rất đa dạng, nhiều loài có giá trị kinh tế cao.
- C, D sai vì nước ta nằm trong vùng nhiệt đới => khí hậu thuận lợi cho việc đánh bắt và nuôi trồng thủy sản, ngư dân có nhiều kinh nghiệm.
Câu 3
A. tăng.
B. không đổi.
C. giảm.
D. tăng rồi giảm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \({\rm{ln}}3 + 3\).
B. \({\rm{ln}}3\).
C. \({\rm{ln}}3 - 3\).
D. 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Sự xót đau, quặn thắt của nhân vật trữ tình.
B. Sự băn khoăn, trăn trở của nhân vật trữ tình.
C. Sự dõi theo, day dứt của nhân vật trữ tình.
D. Sự chia cách của không gian giữa mẹ và con.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(x = 6,y = 13\).
B. \(x = 8,y = 11\).
C. \(x = 7,y = 13\).
D. \(x = 7,y = 12\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập