Cho mẫu số liệu

40	42	36	38	40	42	29	48	43	43
41	41	39	44	45	41	40	39	42	41

Lời giải

a) Khoảng biến thiên \(R = 170 - 150 = 20\).

b) Mẫu số liệu có 213 giá trị nên \({Q_2} = 160\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{155 + 160}}{2} = 157,5\).

c) \(\overline x  = \frac{{25 \cdot 150 + 28 \cdot 155 + 103 \cdot 160 + 44 \cdot 165 + 13 \cdot 170}}{{213}} \approx 159,8\).

d) Phương sai của mẫu số liệu

\({s^2} = \frac{1}{{213}}\left( \begin{array}{l}25 \cdot {\left( {150 - 159,8} \right)^2} + 28 \cdot {\left( {155 - 159,8} \right)^2} + 103 \cdot {\left( {160 - 159,8} \right)^2}\\ + 44 \cdot {\left( {165 - 159,8} \right)^2} + 13 \cdot {\left( {170 - 159,8} \right)^2}\end{array} \right) \approx 26,256\).

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {26,256}  \approx 5,124\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

Lời giải

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

145   148   152    155   157   160   162    165   170   172

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 172 - 145 = 27\).

b) Chiều cao trung bình của nhóm học sinh là

\(\overline x  = \frac{{145 + 148 + 152 + 155 + 157 + 160 + 162 + 165 + 170 + 172}}{{10}} = 158,6\).

c) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{157 + 160}}{2} = 158,5\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 152\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 165\).

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 165 - 152 = 13\).

d) Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 132,5;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 184,5\).

Mẫu số liệu không có giá trị nào nhỏ hơn 132,5 hoặc lớn hơn 184,5 nên mẫu số liệu không có giá trị bất thường.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Đúng;    d) Sai.