Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Maccô lắp bắp hai tiếng cảm ơn, không biết nói gì khác nữa. Cậu xách va li đi ra, từ biệt người bạn dẫn đường, rồi thong thả đi qua thành phố rộng lớn ồn ào ấy theo con đường đến La Bôca... Tất cả những gì đã xảy ra cho cậu lúc ấy cho đến tối hôm sau chỉ còn là mơ hồ trong trí nhớ của cậu, như một giấc ác mộng của người lên cơn sốt, vì cậu quá mệt và nản.

     Sau một đêm ngủ lại một phòng quán trọ nhỏ ở La Bôca, bên cạnh một bác công nhân bốc vác ở cảng và một ngày ngồi trên đống gỗ làm xà nhà, dở ngủ dở thức, nhìn hàng nghìn tàu, thuyền, tàu kéo, và lúc chạng vạng ngày hôm sau, cậu được xuống một chiếc thuyền buồm lớn và ngồi vào khoang sau, chở đầy rau quả đi Rôxariô, do ba chàng trai lực lưỡng người xứ Giênôva da rám nắng đưa đi. Nghe giọng nói của những người đồng hương nói thổ ngữ thân yêu của nơi chôn nhau cắt rốn, lòng cậu cũng được đôi chút an ủi.

(Edmondo De Amicis, Từ mạch Appeninô đến mạch Anđetx, in trong Những tấm lòng cao cả, NXB Văn học, Hà Nội, 2018)

Cậu bé Maccô cảm thấy dễ chịu khi nào? 

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tính thể tích

Lời giải

Ta có \(A'A = A'B = A'C = a\sqrt 7 \) nên \(A'\) cách đều ba điểm \(A,B,C\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABC\) suy ra \(A'G \bot \left( {ABC} \right)\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B'\) lên \(\left( {ABC} \right),B'C \cap \left( {ABC} \right) = C \Rightarrow HC\) là hình chiếu của \(B'C\) lên \(\left( {ABC} \right)\).

Suy ra \(\left( {B'C\widehat {\left( {ABC} \right)}} \right) = \left( {\widehat {B'C;HC}} \right) = {30^ \circ }\), và

\(B'H = d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right) = A'G\) (vì \(A'B'//\left( {ABC} \right)\))

Xét tam giác \(B'HC\) vuông tại \(H\) ta có:

\({\rm{sin}}{30^ \circ } = \frac{{d\left( {B';\left( {ABC} \right)} \right)}}{{B'C}} = \frac{{d\left( {A';\left( {ABC} \right)} \right)}}{{B'C}} = \frac{{A'G}}{{B'C}}\).

Suy ra \(B'C = 2A'G\), đặt \(x = A'G,x > 0 \Rightarrow B'C = 2x\).

Mà ta thấy \(BC \bot \left( {A'AM} \right) \Rightarrow BC \bot A'A \Rightarrow BC \bot B'B \Rightarrow B'BC'C\) là hình chữ nhật.

Xét tam giác \(A'AG\) vuông tại \(G\), suy ra

\(AG = \sqrt {A'{A^2} - A'{G^2}} = \sqrt {7{a^2} - {x^2}} \Rightarrow AM = \frac{3}{2}AG = \frac{3}{2}\sqrt {7{a^2} - {x^2}} \)

\( \Rightarrow AB = BC = AC = \sqrt {3\left( {7{a^2} - {x^2}} \right)} \).

Xét tam giác \(B'BC\) vuông tại \(B\)

\( \Leftrightarrow B'{B^2} + B{C^2} = B'{C^2} \Leftrightarrow 7{a^2} + 3\left( {7{a^2} - {x^2}} \right) = 4{x^2} \Leftrightarrow x = 2a\).

Suy ra \(A'G = 2a \Rightarrow AB = BC = AC = 3a \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}{a^2}\).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'G.{S_{ABC}} = 2a.\frac{{9\sqrt 3 }}{4}{a^2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}{a^3}\).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính chu kỳ của hàm số lượng giác.

Lời giải

Ta có \({\rm{cos}}\left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{3}} \right)\) có chu kỳ là \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{{12}}}} = 24\).