Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Maccô lắp bắp hai tiếng cảm ơn, không biết nói gì khác nữa. Cậu xách va li đi ra, từ biệt người bạn dẫn đường, rồi thong thả đi qua thành phố rộng lớn ồn ào ấy theo con đường đến La Bôca... Tất cả những gì đã xảy ra cho cậu lúc ấy cho đến tối hôm sau chỉ còn là mơ hồ trong trí nhớ của cậu, như một giấc ác mộng của người lên cơn sốt, vì cậu quá mệt và nản.

     Sau một đêm ngủ lại một phòng quán trọ nhỏ ở La Bôca, bên cạnh một bác công nhân bốc vác ở cảng và một ngày ngồi trên đống gỗ làm xà nhà, dở ngủ dở thức, nhìn hàng nghìn tàu, thuyền, tàu kéo, và lúc chạng vạng ngày hôm sau, cậu được xuống một chiếc thuyền buồm lớn và ngồi vào khoang sau, chở đầy rau quả đi Rôxariô, do ba chàng trai lực lưỡng người xứ Giênôva da rám nắng đưa đi. Nghe giọng nói của những người đồng hương nói thổ ngữ thân yêu của nơi chôn nhau cắt rốn, lòng cậu cũng được đôi chút an ủi.

(Edmondo De Amicis, Từ mạch Appeninô đến mạch Anđetx, in trong Những tấm lòng cao cả, NXB Văn học, Hà Nội, 2018)

Cậu bé Maccô cảm thấy dễ chịu khi nào? 

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Giải bất phương trình logarit.

Lời giải

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + {y^2} + 3y} \right) + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + {y^2}} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}y + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + {y^2} + 6y} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + {y^2} + 3y} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}y \le 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + {y^2} + 6y} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + {y^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\frac{{x + {y^2}}}{y} + 3} \right) \le 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \frac{{6y}}{{x + {y^2}}}} \right) \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\frac{{x + {y^2}}}{y} + 3} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \frac{{6y}}{{x + {y^2}}}} \right) \le 0\)

Ta đặt \(t = \frac{{x + {y^2}}}{y},t > 0\)

Khi đó bất phương trình trờ thành \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {3 + t} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \frac{6}{t}} \right) \le 0\) (1)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {3 + t} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \frac{6}{t}} \right)\).

Suy ra \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{\left( {3 + t} \right){\rm{ln}}3}} + \frac{{12}}{{\left( {{t^2} + 6t} \right){\rm{ln}}2}} > 0,\forall t > 0\). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có: \(f\left( 6 \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}9 - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}2 = 0\). Suy ra

\(f\left( t \right) \le f\left( 6 \right) \Leftrightarrow t \le 6 \Leftrightarrow \frac{{x + {y^2}}}{y} \le 6 \Leftrightarrow x + {(y - 3)^2} \le 9\)

Ta đếm các cặp giá trị nguyên dương của \(\left( {x;y} \right)\)

Ta có \({(y - 3)^2} < 9 \Leftrightarrow 0 < y < 6 \Rightarrow y \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)

Ÿ Với \(y = 1;y = 5 \Rightarrow x \le 5 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) suy ra có 10 cặp thỏa mãn.

Ÿ Với \(y = 2;y = 4 \Rightarrow x \le 8 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\) suy ra có 16 cặp thỏa mãn.

Ÿ Với \(y = 3 \Rightarrow x \le 9 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) suy ra có 9 cặp thỏa mãn.

Vậy có tất cả 35 cặp giá trị nguyên dương thỏa mãn.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đọc lý thuyết đọc lý thuyết về ứng dụng di truyền - kĩ thuật chuyển gene.

Lời giải

Trình tự các bước tạo DNA tái tổ hợp là: Tách DNA → cắt và nối tạo DNA tái tổ hợp → đưa DNA tái tổ hợp vào tế bào nhận.