Nhiệt độ cao nhất trong 11 ngày cuối tháng 12 năm 2024 ở một tỉnh được thống kê lại ở bảng sau

Nhiệt độ (°C)	14	16	17	18	19	20	21	22
Tần số	1	1	1	2	1	2	2	1

a) Hãy tính khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Hãy tìm các giá trị bất thường (nếu có) của mẫu số liệu trên.

Lời giải

a) Khoảng biến thiên \(R = 22 - 14 = 8\).

Nhiệt độ trung bình là

\(\overline x  = \frac{{14 + 16 + 17 + 2 \cdot 18 + 19 + 2 \cdot 20 + 2 \cdot 21 + 22}}{{11}} = \frac{{206}}{{11}}\).

Phương sai là

\[{s^2} = \frac{1}{{11}}\left[ \begin{array}{l}{\left( {14 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {16 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {17 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {18 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {19 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2}\\ + 2 \cdot {\left( {20 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + 2 \cdot {\left( {21 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2} + {\left( {22 - \frac{{206}}{{11}}} \right)^2}\end{array} \right] = \frac{{640}}{{121}}\].

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {\frac{{640}}{{121}}}  \approx 2,3\).

b) Mẫu số liệu có 11 giá trị nên \({Q_2} = 19\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 17\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 21\).

Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 4\).

Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 11;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 27\).

Mẫu số liệu không có giá trị nào nhỏ hơn 11 hoặc lớn hơn 27 nên nhóm không có giá trị bất thường.