Tổng số ca mắc Covid-19 tính đến ngày 26/8/2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh và một số tỉnh lân cận được thống kê như sau:

190174	81182	19728	19048	8155	6103	5807	4544
3760	3297	2541	2000	1934	1602	1195

(Theo bộ y tế)

a) Tính số trung bình và trung vị cho dãy số liệu trên.

b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại khác nhau nhiều?

Lời giải

a) Khoảng biến thiên \(R = 170 - 150 = 20\).

b) Mẫu số liệu có 213 giá trị nên \({Q_2} = 160\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = \frac{{155 + 160}}{2} = 157,5\).

c) \(\overline x  = \frac{{25 \cdot 150 + 28 \cdot 155 + 103 \cdot 160 + 44 \cdot 165 + 13 \cdot 170}}{{213}} \approx 159,8\).

d) Phương sai của mẫu số liệu

\({s^2} = \frac{1}{{213}}\left( \begin{array}{l}25 \cdot {\left( {150 - 159,8} \right)^2} + 28 \cdot {\left( {155 - 159,8} \right)^2} + 103 \cdot {\left( {160 - 159,8} \right)^2}\\ + 44 \cdot {\left( {165 - 159,8} \right)^2} + 13 \cdot {\left( {170 - 159,8} \right)^2}\end{array} \right) \approx 26,256\).

Độ lệch chuẩn \(s = \sqrt {26,256}  \approx 5,124\).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;    c) Đúng;    d) Sai.

Lời giải

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm

145   148   152    155   157   160   162    165   170   172

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là \(R = 172 - 145 = 27\).

b) Chiều cao trung bình của nhóm học sinh là

\(\overline x  = \frac{{145 + 148 + 152 + 155 + 157 + 160 + 162 + 165 + 170 + 172}}{{10}} = 158,6\).

c) Mẫu số liệu có 10 giá trị nên \({Q_2} = \frac{{157 + 160}}{2} = 158,5\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái \({Q_2}\) là \({Q_1} = 152\).

Trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải \({Q_2}\) là \({Q_3} = 165\).

Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = 165 - 152 = 13\).

d) Có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 132,5;{Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 184,5\).

Mẫu số liệu không có giá trị nào nhỏ hơn 132,5 hoặc lớn hơn 184,5 nên mẫu số liệu không có giá trị bất thường.

Đáp án: a) Đúng;    b) Sai;    c) Đúng;    d) Sai.