DNA tái tổ hợp là phân tử DNA được hình thành từ sự nối hai hay nhiều đoạn DNA cùng nguồn hoặc khác nguồn. Công nghệ DNA tái tổ hợp (công nghệ gene) là quy trình kĩ thuật dựa trên nguyên lí DNA tái tổ hợp và nguyên lí biểu hiện gene để tạo ra các phân tử DNA tái tổ hợp và protein tái tổ hợp. Công nghệ DNA tái tổ hợp được sử dụng để tạo ra các sinh vật chuyển gene mang các tính trạng tốt như năng suất và giá trị dinh dưỡng cao, sức chống chịu tốt với các yếu tố môi trường bất lợi. Hình ảnh dưới đây mô tả quy trình tạo thực vật biến đổi gene: 

Trong kĩ thuật tạo DNA tái tổ hợp, các thao tác được thực hiện theo trình tự

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Giải bất phương trình logarit.

Lời giải

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + {y^2} + 3y} \right) + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + {y^2}} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}y + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + {y^2} + 6y} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + {y^2} + 3y} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}y \le 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + {y^2} + 6y} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + {y^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\frac{{x + {y^2}}}{y} + 3} \right) \le 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \frac{{6y}}{{x + {y^2}}}} \right) \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\frac{{x + {y^2}}}{y} + 3} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \frac{{6y}}{{x + {y^2}}}} \right) \le 0\)

Ta đặt \(t = \frac{{x + {y^2}}}{y},t > 0\)

Khi đó bất phương trình trờ thành \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {3 + t} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \frac{6}{t}} \right) \le 0\) (1)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {3 + t} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \frac{6}{t}} \right)\).

Suy ra \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{\left( {3 + t} \right){\rm{ln}}3}} + \frac{{12}}{{\left( {{t^2} + 6t} \right){\rm{ln}}2}} > 0,\forall t > 0\). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có: \(f\left( 6 \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}9 - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}2 = 0\). Suy ra

\(f\left( t \right) \le f\left( 6 \right) \Leftrightarrow t \le 6 \Leftrightarrow \frac{{x + {y^2}}}{y} \le 6 \Leftrightarrow x + {(y - 3)^2} \le 9\)

Ta đếm các cặp giá trị nguyên dương của \(\left( {x;y} \right)\)

Ta có \({(y - 3)^2} < 9 \Leftrightarrow 0 < y < 6 \Rightarrow y \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)

Ÿ Với \(y = 1;y = 5 \Rightarrow x \le 5 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) suy ra có 10 cặp thỏa mãn.

Ÿ Với \(y = 2;y = 4 \Rightarrow x \le 8 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\) suy ra có 16 cặp thỏa mãn.

Ÿ Với \(y = 3 \Rightarrow x \le 9 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) suy ra có 9 cặp thỏa mãn.

Vậy có tất cả 35 cặp giá trị nguyên dương thỏa mãn.

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác suất cổ điển

Lời giải

Số phần từ không gian mẫu: \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{30}^3\).

Ta ký hiệu đa giác là \({A_1}{A_2}{A_3} \ldots {A_{30}}\) nội tiếp đường tròn tâm \(O\).

Xét đường kính \({A_1}{A_{16}}\) khi đó số tam giác cân có đỉnh cân là \({A_1}\) hoặc \({A_{16}}\) là \(2.14 = 28\) (tam giác cân)

Mà ta thấy có tất cả 15 đường kính, do vậy ra có tất cả \(15.28 = 420\) (tam giác cân)

Ta có số tam giác đều là \(30:3 = 10\)

Vậy xác suất \(P\) để chọn được một tam giác từ tập \(X\) là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều là \(P = \frac{{420 - 10}}{{C_{30}^3}} = \frac{{41}}{{406}}\)