Cho bảng số liệu về nhiệt độ không khí trung bình tháng tại một số địa điểm năm 2023.

Theo bảng số liệu và dựa vào kiến thức đã học, phát biểu nào sau đây đúng về nhiệt độ trung bình năm của nước ta?

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Giải bất phương trình logarit.

Lời giải

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + {y^2} + 3y} \right) + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + {y^2}} \right) \le {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}y + 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + {y^2} + 6y} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {x + {y^2} + 3y} \right) - {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}y \le 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + {y^2} + 6y} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + {y^2}} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\frac{{x + {y^2}}}{y} + 3} \right) \le 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \frac{{6y}}{{x + {y^2}}}} \right) \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {\frac{{x + {y^2}}}{y} + 3} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \frac{{6y}}{{x + {y^2}}}} \right) \le 0\)

Ta đặt \(t = \frac{{x + {y^2}}}{y},t > 0\)

Khi đó bất phương trình trờ thành \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {3 + t} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \frac{6}{t}} \right) \le 0\) (1)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {3 + t} \right) - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {1 + \frac{6}{t}} \right)\).

Suy ra \(f'\left( t \right) = \frac{1}{{\left( {3 + t} \right){\rm{ln}}3}} + \frac{{12}}{{\left( {{t^2} + 6t} \right){\rm{ln}}2}} > 0,\forall t > 0\). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Ta có: \(f\left( 6 \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}9 - 2{\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}2 = 0\). Suy ra

\(f\left( t \right) \le f\left( 6 \right) \Leftrightarrow t \le 6 \Leftrightarrow \frac{{x + {y^2}}}{y} \le 6 \Leftrightarrow x + {(y - 3)^2} \le 9\)

Ta đếm các cặp giá trị nguyên dương của \(\left( {x;y} \right)\)

Ta có \({(y - 3)^2} < 9 \Leftrightarrow 0 < y < 6 \Rightarrow y \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)

Ÿ Với \(y = 1;y = 5 \Rightarrow x \le 5 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\) suy ra có 10 cặp thỏa mãn.

Ÿ Với \(y = 2;y = 4 \Rightarrow x \le 8 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\) suy ra có 16 cặp thỏa mãn.

Ÿ Với \(y = 3 \Rightarrow x \le 9 \Rightarrow x \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\) suy ra có 9 cặp thỏa mãn.

Vậy có tất cả 35 cặp giá trị nguyên dương thỏa mãn.

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Đọc lý thuyết đọc lý thuyết về ứng dụng di truyền - kĩ thuật chuyển gene.

Lời giải

Trình tự các bước tạo DNA tái tổ hợp là: Tách DNA → cắt và nối tạo DNA tái tổ hợp → đưa DNA tái tổ hợp vào tế bào nhận.