Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh tòa nhà ngưới ta đã làm như sau: Đứng lên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất, khi quan sát họ đo được góc quan sát chân cột là \({40^ \circ }\) và góc quan sát đỉnh cột là \({50^ \circ }\), khoảng cách từ cân tòa nhà đến vị trí quan sát là 18 m. Tính chiều cao cột cờ.

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng hệ thức lượng

Lời giải

Xét tam giác \(DAC\) ta có:

\({\rm{cos}}\widehat {ACD} = \frac{{DC}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{DC}}{{{\rm{cos}}\widehat {ACD}}} = \frac{{18}}{{{\rm{cos}}{{40}^ \circ }}} \approx 23,5\)

\(AD = CD.{\rm{tan}}\widehat {ACD} = 18.{\rm{tan}}{40^ \circ } \approx 15,1\)

\( \Rightarrow AE = AD + ED = AD + CF \approx 20,1\)

Trong tam giác \(DBC\) ta có \({\rm{cos}}\widehat {BCD} = \frac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \frac{{DC}}{{{\rm{cos}}\widehat {BCD}}} = \frac{{18}}{{{\rm{cos}}{{50}^ \circ }}} \approx 28\)

Khi đó ta có \(AB = \sqrt {C{A^2} + C{B^2} - 2CA.CB.{\rm{cos}}\widehat {ACB}} \approx 6,34\)